Question

[Minh Hoàng]

biết tỉ số các cạnh của góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ;cạnh huyền 112cm. tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\) 

\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)

\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)

\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)

\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)

Answer 2

[Minh Duong]

Giải

Giả sử  vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)

Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)

suy ra AB = 5k, AC = 6k.

vuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC² hay

(5k)² + (6k)² = 122²

=> 61k² = 122²

=> k² = 244

=> k  15,62

Vậy AB  15,62 . 5 = 78,1 (cm)

AC  15,62 . 5 = 93,72 (cm)

Kẻ AH  BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:

AB² = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)

AC² = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)

Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH  50cm ; HC  72cm