Cho \(\hept{\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}}\)
a) Giải khi m = 1.
b) Tìm m để \(x^2-2x-y>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
5 tháng 7 2017
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Tại m = 1 , ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)
giải hệ ta được:\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2018
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
5 tháng 7 2021
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)
\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)
Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
4 tháng 2 2019
tự nhiên mình lại nghĩ ra, đây là câu trả lời cho bạn nào chưa biết
a, thay m=3 vào hệ phương trình được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-y=3^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\9x-3y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x=30\\3x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3x-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3.3-7=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=3, thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2)
4 tháng 2 2019
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
*)(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2x+x=m^3+m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x=\left(m^2+1\right)m\)
\(\Leftrightarrow x=m\) (*)
*)(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow y=mx-m^2+2\)
mà \(x=m\)(theo(*))\(\Rightarrow y=m.m-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=m^2-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
*)\(x^2-2x-y>0\Rightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>\sqrt{3}\\m-1< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
vậy với\(\left\{{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\), thì hệ (1) có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2x-y>0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
Bài 1:
Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)
\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)
\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)
Vậy ...........
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)
\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)
Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
Bài 2:
a)
Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
x+2y=1\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x+4y=2\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)
\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)
\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)
Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)
\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)
Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)
Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.
a) Thay số và dễ dàng tìm được nghiệm x, y
b) Giải tổng quát
\(\hept{\begin{cases}x+m^2x-m^3+2m=3m\\y=mx-m^2+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=mx-m^2+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=2\end{cases}}\)
\(x^2-2x-y=m^2-2m-2>0\)
Tới đây em có thể làm tiếp.