Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng \(a\) nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi \(b\) là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có AH ⊥ DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng ( α ).
Tam giác ADC vuông tại A nên AD 2 = DC 2 - AC 2 (1)
Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 = AC 2 + AB 2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra AD 2 + BC 2 = DC 2 + AB 2 (3)
Ta lại có:
AC 2 = DC 2 - AD 2 và BD 2 = AD 2 + AB 2 (4)
DC 2 = 4 r 2 - h 2 , AB 2 = 4 h 2 (5)
Từ (4) và (5) ta có:
AC 2 + BD 2 = DC 2 + AB 2 = 4 r 2 - h 2 + 4 h 2 = 4 r 2 (6)
Từ (3) và (6) ta có: AD 2 + BC 2 = AC 2 + BD 2 (không đổi)
Diện tích tam giác BCD bằng:
Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.
Đáp án A
Từ vị trí tương đối của một đường thẳng và mặt cầu ta có đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) khi và chỉ khi đường thẳng d tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu (S).
Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chính bằng khoảng cách từ đường thẳng \(a\) xuống mặt đường.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng: \(3,5 + 0,8 = 4,3\left( m \right)\).