Cho tam giác ABC, Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD=1/2DC. Kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh BH=1/2CK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BHD và tam giác CKD ta có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}\left(=90^o\right);\widehat{BCH}=\widehat{CDK}\left(d.d\right)\)
Do đó \(\Delta BHD\simeq\Delta CKD\)(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{HD}{KD}\)
mà \(BD=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}CK\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
b: Ta có: ΔABH=ΔACK
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)KCD có
-góc H = góc K = 90
-góc BDH = góc KDC ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta\)HBD đồng dang \(\Delta\)KCD
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{BH}{CK}\)
Mà \(BD=\frac{1}{2}CD\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{BH}{CK}=\frac{1}{2}\Rightarrow BH=\frac{1}{2}CK\)
Kết bạn với mình nha