K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2023

$\left(x^{\sqrt{2}}y\right)^{\sqrt{2}} = x^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}y^{\sqrt{2}} = x^2y^{\sqrt{2}}$

$x^2y^{\sqrt{2}} \cdot 9y^{-\sqrt{2}} = 9x^2y^{\sqrt{2}}y^{-\sqrt{2}} = 9x^2$

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x+1}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1};x\ge0\)

b) Ta có: \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{x-1}\)

6 tháng 12 2023

a) \(B=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y\ge0;x\ne y\right)\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3}{x-y}\right]:\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right]:\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

b) Xét tử: 

\(\sqrt{xy}\ge0\forall x,y\) (xác định) (1) 

Xét mẫu: 

\(x+\sqrt{xy}+y\)

\(=\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\cdot\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2+\dfrac{3}{4}y\)

\(=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2+\dfrac{3}{4}y\)

Mà: \(\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2\ge0\forall x,y\) (xác định), còn: \(\dfrac{3}{4}y\ge0\) vì theo đkxđ thì \(y\ge0\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ B luôn không âm với mọi x,y (\(B\ge0\)) (đpcm) 

7 tháng 6 2017

Bạn đung phương pháp nhân liên hợp nha bạn

nhân liên hợp là thế nào ?

\(=\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}\right)}{x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}}=xy\)

23 tháng 8 2023

\(A=\dfrac{x^{\dfrac{3}{2}}y+xy^{\dfrac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(x+y\right).\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\).

24 tháng 5 2017

\(a,\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)=4x-4\sqrt{2}x-\sqrt{2}x+2x=6x-5\sqrt{2}x=\left(6-5\sqrt{2}\right)x\)

\(b,\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=6x-4\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-2y=6x-4\sqrt{xy}-2y\)

30 tháng 5 2017

a/ 6x

b/ 6x-2y-\(\sqrt{xy}\)