cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH, đường phân giác BM kẻ MI vuông góc với BC (I thuộc BC)
b)giả sử AB=15cm, AC=25cm tính độ dài đoạn MC
(không cần hình vẽ)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5:
1: BE//AC
AC vuông góc BD
=>BE vuông góc BD
=>ΔBED vuông tại B
2:
DH=căn BD^2-BH^2=9cm
ΔBED vuông tại B có BH là đường cao
nên BD^2=DH*DE
=>DE=15^2/9=25cm
BE=căn 25^2-15^2=20(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC Câu c bên kia.![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC. d) Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BC = 9cmXét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:
AB = AC
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (tự suy ra)
AM chung
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90o
Do đó AM \(\perp\) BC
=> \(\Delta\)ABM vuông tại M
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABM vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2
=> 152 = AM2 + 92
=> AM = 12cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AC=căn 10^2-6^2=8cm
BM là phân giác
=>AM/AB=CM/BC
=>AM/3=CM/5=(AM+CM)/(3+5)=1
=>AM=3cm; CM=5cm
b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
góc AMB=góc DMC
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMDC
a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông HAB có
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )
b/
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25^2-15^2}=20cm\)
\(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\) (T/c đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{15}=\dfrac{MC}{25}\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow MC=\dfrac{AC}{3+5}x5=\dfrac{25}{8}x5=15,625cm\)
c/
\(AB^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}\)
AM=AC-MC
HM=AM-AH
\(BH^2=AH.HC\)(trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Xét tg vuông BHM
\(BM=\sqrt{BH^2+HM^2}\)
Ta có
\(AB\perp BC;MI\perp BC\) => MI//AB
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{AM}=\dfrac{CI}{MC}\Rightarrow\dfrac{BI}{CI}=\dfrac{AM}{MC}\) (talet trong tg)
Từ đó tính được CI
Bạn tự thay số và tính toán
\(a.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta HAB\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta HAB\) \(\left(g-g\right)\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{B}\), ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=625-225=400\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20\) \(\left(cm\right)\)
Do \(BM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{MC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC-MC}=\dfrac{BC}{MC}\)
\(\Rightarrow AB\cdot MC=BC\cdot\left(AC-MC\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC=AC\cdot BC-BC\cdot MC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC+BC\cdot MC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC\left(AB+BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{AC\cdot BC}{AB+BC}=\dfrac{25\cdot20}{15+20}=\dfrac{500}{35}=\dfrac{100}{7}\approx14,29\) \(\left(cm\right)\)