Tính A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2023
a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{6}{\sqrt{6}}=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}-\dfrac{6}{\sqrt{6}}\)
\(=\dfrac{1}{6\sqrt{6}}-\dfrac{6}{\sqrt{6}}=-\dfrac{35}{6\sqrt{6}}\)
b)\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)
\(=6+2\sqrt{30}+5+6-2\sqrt{30}+5=22\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2023
Lời giải:
a.
\(=\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+2^2}\)
$=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$
$=|\sqrt{5}+2|-|\sqrt{5}-2|=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$
b.
$=\sqrt{3-2.3\sqrt{3}+3^2}+\sqrt{3+2.3.\sqrt{3}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+3)^2}$
$=|\sqrt{3}-3|+|\sqrt{3}+3|$
$=(3-\sqrt{3})+(\sqrt{3}+3)=6$
c.
$=\sqrt{2+2.3\sqrt{2}+3^2}-\sqrt{2-2.3\sqrt{2}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$
$=|\sqrt{2}+3|-|\sqrt{2}-3|$
$=(\sqrt{2}+3)-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$
TN
25 tháng 7 2017
\(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}}>0\)
\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)
\(\Rightarrow\left(A-3\right)\left(A+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A-3=0\\A+2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=3\\A=-3\end{cases}}\Rightarrow A=3>0\) (thỏa)
HP
6 tháng 8 2021
a, Sửa đề:
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2-2-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2-2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}{-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{6-3\sqrt{3}}}{3}\)
LH
3
DN
11 tháng 2 2018
\(A=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.3\sqrt{2}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-2.3.\sqrt{2}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(A=3\sqrt{2}+\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{3}=6\sqrt{2}\)
L
3
21 tháng 10 2021
\(A=\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\right)}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{12+2\sqrt{11}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{11}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{11}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{11}-1-\sqrt{11}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
21 tháng 10 2021
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{11}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\dfrac{11}{2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^2}\\ A=\sqrt{\dfrac{11}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{\dfrac{11}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\ A=-2\sqrt{\dfrac{1}{2}}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\)
30 tháng 9 2015
\(A^2=6.\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)
=> A2 = 6A => A(A - 6) = 0 => A = 0 hoặc A = 6
Mà A khác 0 nên A = 6