cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng phương trình: (a^2 + b^2 -c^2)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2 luon co nghiem
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2016
\(\Delta'=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)
\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb .
MT
26 tháng 5 2015
Nếu a2 +b2-c2 = 0 ABC là tam giác vuông tại c thì (*) có nghiệm x = 0
Nếu a2 +b2-c2 0 ta có
= (2ab)2 – (a2 +b2-c2)2
= (2ab + a2 +b2-c2)(2ab - a2 -b2+c2)
= [(a+b)2 – c2][c2-(a-b)2]
= (a+b-c)(a+b+c)(c+b-a)(c+a-b) > 0
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên > 0 , vậy phương trình luôn có 2 nghiệm ( tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại )
Tóm lại phương trình (*) luôn luôn có nghiệm .