Sườn đồi AB dài 30 m và nghiêng góc 30 độ với phương ngang, A là đỉnh đồi, B là chân đồi. Khẩu pháo
bắn ra một viên đạn với vận tốc đầu nòng là vo. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 . Tính v nếu
a) pháo đặt ở A, nòng nằm ngang, bắn đạn rơi trúng B.
b) pháo đặt ở B , nòng chếch lên 60 độ so với phương ngang, bắn đạn rơi trúng A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chọn gốc tọa độ là điểm ném O \(\equiv A\) ; chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ , chiều dương hướng xuống , theo hướng ném
Phương trình tọa độ :
x = \(v_0.t\) ;
y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\)
Vì chiều dài đồi là L = 30m
nên chiều cao AH của đồi là \(AH=L.\sin30^{\text{o}}=15\left(m\right)\) ;
chiều dài đồi \(AB=L.\cos30^{\text{o}}=15\sqrt{3}\left(m\right)\)
Vì vật rơi trúng B nên \(x=AB=15\sqrt{3};y=AH=15\)
Giải hệ ta được \(v_0=15\left(m/s\right)\)
b) Chọn gốc O \(\equiv B\) tại vị trí ném , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ,
chiều dương theo chiều Ox,Oy
Phương trình tọa độ :
\(x=v_0.\cos60^{\text{o}}.t=\dfrac{v_0.t}{2}\)
\(y=v_0.\sin60^{\text{o}}.t-\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{\sqrt{3}v_0.t}{2}-5t^2\)
lại có \(AH=15\left(m\right);BH=15\sqrt{3}\left(m\right)\)
mà vật từ B rơi trúng A nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{v_0t}{2}=15\sqrt{3}\\y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0t-5t^2=15\end{matrix}\right.\)
Giải hệ được \(v_0=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
P/s : Sửa AB thành BH ở câu a
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống
Phương trình tọa độ
x = v0.t = 36t (1)
y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là
(P) : \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)
Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình
(d) có dạng y = ax
mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m)
Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách
\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)
Đáp án B
Ta có x = 400 t , y = 5 t 2 ; khi viên đạn rơi vào sườn đồi ta có y x = tan 30 0 = 1 3
Để tính tốc độ của vật trượt, ta sử dụng công thức:
v = sqrt(2 * g * h)
trong đó:
v là tốc độ của vật (m/s)g là lực trọng (m/s²)h là độ cao của vật từ đỉnh dốc xuống (m)Áp dụng công thức trên vào bài toán:
v = sqrt(2 * 10 * 30) = sqrt(6000) = 75 m/s
Kết quả:
Tốc độ của vật trượt (m/s) = 75 m/sTừ đây, ta có thể nhận thấy tốc độ của vật nặng 3 kg trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một phẳng nghiêng dài 30 m mặt phẳng nghiêng một góc 30 độ so với phương ngang bỏ qua mọi ma sát và lực cản lấy g=10 m/s² là 75 m/s.
a) Thay g = 9,8 và \({v_0} = 500\)vào phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) ta được
\(\begin{array}{l}y = - \frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \\ = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{.1,96.10^{ - 5}}.{x^2} + x\tan \alpha \\ = - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right){1,96.10^{ - 5}}.{x^2} + x\tan \alpha \\ = x.\left[ {\tan \alpha - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right){{.1,96.10}^{ - 5}}.x} \right]\end{array}\)
Khi đó y = 0
Suy ra x = 0 hoặc \(x = \frac{{\tan \alpha }}{{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right){{.1,96.10}^{ - 5}}}}\)
Theo góc bắn \(\alpha \)tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(\frac{{\tan \alpha }}{{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right){{.1,96.10}^{ - 5}}}}\)
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m)
Khi đó
\(\begin{array}{l}22\,000 = \frac{{\tan \alpha }}{{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right){{.1,96.10}^{ - 5}}}}\\ \Leftrightarrow 0,4312 = \frac{{\tan \alpha }}{{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}\\ \Rightarrow \alpha \approx {30^ \circ }\end{array}\)
( Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \(\alpha \))