Tính GTNN của biểu thức
P= \(\frac{x^2}{x+4}.\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2015
\(Q=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\left(\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}\cdot\frac{y^{10}}{x^2}}-x^4y^4\right)+\left[\frac{2x^8y^8}{4}-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2x^2y^2-\frac{3}{2}-1\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{2.2.2.2}}-\frac{3}{2}-1=2x^2y^2-2x^2y^2-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy min Q = -5/2 tại x = y = +-1
23 tháng 11 2015
Còn cách đặt ẩn phụ thế này:
\(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}+\frac{1}{4}.2\sqrt{x^{16}.y^{16}}-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)\)\(=\frac{x^8y^8}{2}-4x^2y^2-2\)
Đặt x2y2 = t >= 0. Khi đó:
\(2Q=t^4-4t-2=\left(t^4-2t^2+1\right)+2\left(t^2-2t+1\right)+5=\left(t^2-1\right)^2+2\left(t-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow Q\ge\frac{5}{2}\)Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = y =+-1
9 tháng 1 2016
bạn vào câu hỏi tương tự xem bài của Ngô Thị Thu Trang nhé, Mr.Lazy giải rồi đó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
Với \(x\ne0\), đặt \(\left|x\right|=a>0\)
\(A=\frac{\left(a^2+18a+32\right)\left(a^2+9a+8\right)}{a^2}=\frac{\left(a+2\right)\left(a+16\right)\left(a+1\right)\left(a+8\right)}{a^2}\)
\(A=\frac{\left(a+2\right)\left(a+8\right)\left(a+1\right)\left(a+16\right)}{a^2}=\frac{\left(a^2+10a+16\right)\left(a^2+17a+16\right)}{a^2}\)
\(A=\frac{\left(a^2+16+10a\right)}{a}.\frac{\left(a^2+16+17a\right)}{a}=\left(a+\frac{16}{a}+10\right)\left(a+\frac{16}{a}+17\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\left(2\sqrt{a.\frac{16}{a}}+10\right)\left(2\sqrt{a.\frac{16}{a}}+17\right)=\left(8+10\right)\left(8+17\right)=450\)
\(\Rightarrow A_{min}=450\) khi \(a^2=16\Rightarrow a=4\Rightarrow x=\pm4\)
19 tháng 11 2016
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
19 tháng 11 2016
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
Z
2
BD
14 tháng 2 2017
Dễ mà bạn:\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+8x+16}{x}\right)+9\)
\(P=\frac{x^2}{x+4}.\frac{\left(x+4\right)^2}{x}+9\)
\(P=x\left(x+4\right)+9=x^2+4x+9\)
\(P=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy minP=5 khi x=-2
14 tháng 2 2017
ĐK: x khác 0 và x khác -4
\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9=\frac{x^2}{x+4}\frac{\left(x+4\right)^2}{x}+9=x\left(x+4\right)+9=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
GTNN P=5 khi x=-2
14 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x\left(3-x\right)}{9-x^2}+\frac{2\left(x+3\right)}{9-x^2}+\frac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(\frac{2\left(x+3\right)-\left(x+5\right)}{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{3x-x^2+2x+6+x^2-1}{9-x^2}:\frac{x+1}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{5\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{5}{3-x}\) Ta có A=\(\frac{10x^2}{x-3}\)
23 tháng 12 2017
\(P=\left(\frac{8}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{x+4}\right):\frac{1}{x^2-2x-8}\)
\(P=\left(\frac{8}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\cdot\frac{x^2-2x-8}{1}\)
\(P=\left(\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)\cdot x^2-2x-8\)
\(P=\frac{1}{x-4}\cdot x^2-2x-8\)
P\(P=\frac{x^2+2x-4x+8}{x-4}\)
\(P=\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x-4}\)
\(P=x+2\)
14 tháng 1 2018
2 ,\(x^2-9x+20=0\)
\(\Rightarrow x^2-4x-5x+20=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=4\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=5\Rightarrow\\x=4\Rightarrow\end{cases}}\orbr{\begin{cases}P=7\\P=6\end{cases}}\)
\(P=\frac{x^2}{x+4}.\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9=x^2+4x+9\)
\(=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra khi \(x=-2\)
thanks