Cho a+b+c=0. Tính:
\(S=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2017
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
13 tháng 7 2016
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
HP
4 tháng 2 2017
a/b-c + b/c-a + c/a-b=0 =>a/b-c=-(b/c-a + c/a-b)=c/a-b - b/c-a =b/a-c + c/b-a = b2-ab+ac-c2/(a-b)(c-a)
Tương tự rồi công lại
Gọi A= \(\frac{a-b}{c}\)+ \(\frac{b-c}{a}\)+ \(\frac{c-a}{b}\), ta có:
A*\(\frac{c}{a-b}\)= 1+\(\frac{c}{a-b}\)(\(\frac{b-c}{a}\)+\(\frac{c-a}{b}\))
= 1+ \(\frac{c}{a-b}\)* \(\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\)= 1 +\(\frac{c}{a-b}\)*\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}\)= 1+\(\frac{2c^2}{ab}\)= 1-+\(\frac{2c^3}{abc}\)
Tương tụ A* \(\frac{a}{b-c}\)= 1+\(\frac{2a^3}{abc}\)
A*\(\frac{b}{c-a}\)= 1+ \(\frac{2b^3}{abc}\)
Vậy S = 3 +\(\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\)= 9
ở phần a3 + b3 + c3 thì tổng đấy sẽ bằng 3abc , đoạn đấy mk làm tắt nhé, bạn tự thay vào hehe
cảm ơn nhiều!!!