Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right).\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} - a.ab + a.{b^2} + b.{a^2} - b.ab + b.{b^2}\\ = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2} - a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + {b^3}\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\({\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { - b} \right) + 3.a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Từ đó ta có \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + b.a - b.b = {a^2} - {b^2} + \left( { - ab + ba} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Từ đó ta được \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 7 2023
\(\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)
Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left[ {{a^2} - 2ab + {b^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)