Giải phương trình: \(\sqrt{2059-x}+\sqrt{5053-x}+\sqrt{2154-x}=24\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
23 tháng 8 2020
Đề sai. Sửa đề \(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2035-x}+\sqrt{2154-x}=24\) (1)
Điều kiện: \(x\le2035\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2059-x}-7\right)+\left(\sqrt{2035-x}-5\right)+\left(\sqrt{2154-x}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2010-x}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{2010-x}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{2010-x}{\sqrt{2154-x}+12}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2010-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2154-x}+12}\right)=0\)
Ta thấy biếu thức \(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2154-x}+12}\)luôn dương nên \(2010-x=0\Leftrightarrow x=2010\)(TM)
Vậy ...
HG
5
3 tháng 9 2016
b) cách khác:
\(pt\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow3-2x-2\sqrt{3-2x}+1+x+3-4\sqrt{x+3}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2x}-1=\sqrt{x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NK
0
3 tháng 9 2016
a/ Đặt \(\sqrt{1+x^2}=a\:\left(a\ge0\right)\)ta có
PT <=> a2 + 3x = (x + 3)a
<=> a(a - x) - 3(a - x) = 0
<=> (a - x)(a - 3) = 0
Tới đây bạn làm tiếp đi nha
L
1
28 tháng 6 2021
Lag tí -.-'
`ĐK:2<=x<=6`
BP 2 vế ta có:
`x-2+6-x+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+20`
`<=>2sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20`
`<=>-x^2+8x-20+2sqrt{-x^2+8x-12}=0`
`<=>-x^2+8x-12+2sqrt{-x^2+8x-12}-8=0`
Đặt `sqrt{-x^2+8x-12}=a(a>=0)`
`pt<=>a^2+2a-8=0`
`<=>a=2(tm),a=-4(l)`
`<=>-x^2+8x-12=4`
`<=>x^2-8x+16=0`
`<=>(x-4)^2=0<=>x=4(tmđk)`
Vậy `S={4}`
LR
1
13 tháng 9 2023
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\text{=}\sqrt{x^2-8x+24}\)
\(ĐKXĐ:2\le x\le6\)
Xét VP của pt ta thấy : \(\sqrt{x^2-8x+24}\text{=}\sqrt{x^2-8x+16+8}\)
\(\text{=}\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}\)
\(\Rightarrow VP\ge\sqrt{8}\)
Xét VT của pt ta có :
\(VT^2\text{=}x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(VT^2\text{=}4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{6-x}\right)^2\)
\(\text{=}x-2+6-x\text{=}4\)
\(\Rightarrow VT^2\le8\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{8}\)
Để \(VT\text{=}VP\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\text{=}0\\\sqrt{x-2}\text{=}\sqrt{6-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy...........
ĐKXĐ: \(2059-x\ge0\)
PT đã cho tương đương với:
\(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2059-x+2994}+\sqrt{2059-x+95}=24\)(*)
Mà VT của pt(*)\(\ge0+\sqrt{2994}+\sqrt{95}>24=VP\) nên pt(*) vô nghiệm
Vậy pt đã cho vô nghiệm