chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
\(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
0
QN
0
M
0
10 tháng 6 2017
Gọi d là ƯCLN của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21n+13\)
Ta có \(15n^2+8n+6⋮d\)
\(\Rightarrow30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3n\left(5n+1\right)=15n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow15n^2+8n+6-15n^2-3n\)
\(=5n+6⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5⋮d\)
Mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\Rightarrow1⋮d\left(dpcm\right)\)
17 tháng 11 2015
Dặt d =(A=15n2+8n+6;B=30n2+21n+13)
=> A;B cùng chia hết cho d
B-2A=30n2+21n+13- 30n2-16n -12 =5n+1 chia hết cho d
=> d =5n+1 hoặc d =1
+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1 loại
Vậy d =1
=> Phân thức A/B là tối giản.
NT
1
HT
2 tháng 8 2015
a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:
15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1
=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)
Các phần sau tương tự
13 tháng 12 2022
Bài 1:
Gọi d=ƯCLN(15n^2+8n+6;30n^2+21n+13)
=>30n^2+21n+13-30n^2-16n-12 chia hết cho d
=>5n+1 chia hết cho d
=>5n chia hết cho d và 1 chia hết cho d
=>d=1
=>P là phân số tối giản
HQ
5 tháng 11 2023
bn sai phần 5n + 1 rùi vì giả dụ n = 7 và d = 3 thì 35 ko chia hết cho 3 mà phải +1 nữa thì = 36 mới chia hết cho 3
PT
0
a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.