Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?A. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?A. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}$. B. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$. C. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}$. D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tổng số ngày là: $n = 20$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

${x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}$

Trung vị của mẫu số liệu là: $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)$

Vì ${x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$ nên trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$.

Chọn B.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?A. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}$. B. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$. C. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}$. D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\bar x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4 \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$

Chọn B.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?A. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}$. B. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$. C. $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}$. D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}$ và $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$.

Chọn A và B.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 9 2023

Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:

a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;

b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;

c) Phương sai và độ lệch chuẩn.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

28 tháng 9 2023

Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:

160

162

164

165

172

174

177

178

180

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

160 162 164 165 172 174 177 178 180

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}$

Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị ${Q_2} = 172$

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: ${Q_1} = 163$

- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: ${Q_3} = 177,5$

- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${Q_1} = 163$, ${Q_2} = 172$, ${Q_3} = 177,5$

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5$

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

${s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?a) ${u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}$; b) ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}$; c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có: ${u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}$

Xét thương: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q = - 2$.

b) Ta có: ${u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}$

Xét thương: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q = - 7$.

c) Ta có: ${u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13$

Vì $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên dãy số không là cấp số nhân.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12 7 10 9 12 9 10 11 10 14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Sắp xếp lại:

7 9 9 10 10 10 11 12 12 14

Trung vị ${Q_2} = \dfrac{{10 + 10}}{2} = 10$

Nửa trái ${Q_2}$: 7 9 9 10 10

${Q_1} = 9$

Nửa phải: 10 11 12 12 14

${Q_3} = 12$

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 12 - 9 = 3$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

29 tháng 9 2023

Cho đường thẳng $\Delta $có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.$

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta $.

b) Điểm nào trong các điểm $C( - 1: - 1).{\rm{ }}D\left( {1:3} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta $?

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

29 tháng 9 2023

a) Chọn $t = 0;t = 1$ ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng $\Delta $ là: $A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 1; - 1} \right)$

b) +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng $\Delta $ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\ - 1 = - 2 + t\end{array} \right.$. Do hệ phương trình vô nghiệm nên C không thuộc đường thẳng $\Delta $

+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng $\Delta $ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right.$. Do hệ phương trình vô nghiệm nên D không thuộc đường thẳng $\Delta $

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

n=10

Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:

=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.

=> ${Q_1}$ là số thứ 3 và ${Q_3}$ là số thứ 8.

a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:

+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần

=> R tăng 2 lần

+ ${Q_1}$ và ${Q_3}$ tăng 2 lần

=> Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$ tăng 2 lần.

+ Giá trị trung bình tăng 2 lần

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $\left| {{x_i} - \overline x} \right|$ cũng tăng 2 lần

=> ${\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}$ tăng 4 lần

=> Phương sai tăng 4 lần

=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị

=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ ${Q_1}$ và ${Q_3}$ tăng 2 đơn vị

=> Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $\left| {{x_i} - \overline x} \right|$ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

=> ${\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}$ không đổi

=> Phương sai không đổi.

=> Độ lệch chuẩn không đổi.

Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách $r$ ở tỉnh từ tâm của nó là$F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.$trong đó $M$ là khối lượng, $R$ là bán kính của Trái Đất, $G$ là hằng số hấp dẫn.Hàm số $F\left( r \right)$ có liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Hàm số $F\left( r \right)$ có tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$.

Hàm số $F\left( r \right)$ xác định trên từng khoảng $\left( {0;R} \right)$ và $\left( {R; + \infty } \right)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: $F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}$ nên $\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R} = F\left( R \right)$.

Vậy hàm số $F\left( r \right)$ liên tục tại điểm ${r_0} = R$.

Vậy hàm số $F\left( r \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đúng(0)

TD

Thầy Đức Anh

Giáo viên VIP

21 tháng 12 2022 - olm

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/ thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017: Đồng bằng sông Hồng: $187$ $34$ $35$ $46$ $54$ $57$ $37$ $39$ $23$ $57$ $27$ Đồng bằng sông Cửu Long: $33$ $34$ $33$ $29$ $24$ $39$ $42$ $24$ $23$ $19$ $24$ $15$ $26$. (Theo tổng cục thống kê) a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NQ

Nguyễn Quang Hùng

13 tháng 3 2023

a) +) Mẫu số liệu đồng bằng sông Hồng:

Số trung bình của mẫu số liệu:

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung bị Q2 = 39.

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.

Khoảng tứ phân vị là:

ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số suất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.

+) Mẫu số liệu đồng bằng sông Cửu Long:

Số trung bình của mẫu số liệu:

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.

Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị Q2 = 26.

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = (23 + 24):2 = 23,5.

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là: Q3 = (33 + 34):2 = 33,5.

Khoảng tứ phân vị là:

ΔQ = Q3 – Q1 = 33,5 – 23,5 = 10.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 42 – 15 = 27.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số suất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.

b) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này làm ảnh hưởng đến giá trị trung bình của mẫu số liệu một nên có sự sai khác nhiều hai số trung bình của hai mẫu số liệu còn trung vị thì không.

c) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này là giá trị lớn nhất nên ảnh hưởng đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu một. Trong khi đó, các giá trị của mẫu số liệu hai không có giá trị nào bất thường. Do đó khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có sự chênh lệch nhau.

Độ phân tán của mẫu số liệu một lớn hơn nhiều so với độ phân tán của mẫu số liệu hai. Do đó độ lệch chuẩn của hai số liệu sau có sự khác biệt.

Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa mà các giá trị chính giữa của hai mẫu số liệu không quá chênh lệch. Do đó khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu không quá khác biệt.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP