S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2006
a) Tính S
b ) chứng minh S chia hết cho 126
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: Sửa đề: S=5+5^2+...+5^2006
5S=5^2+5^3+...+5^2007
=>4S=5^2007-5
=>S=(5^2007-5)/4
b: S=5+5^4+5^2+5^5+...+5^2003+5^2006
=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+...+5^2003(1+5^3)
=126(5+5^2+...+5^2003) chia hết cho 126
CT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
10 tháng 1 2021
Ta có
\(5S=5^2+5^3+..+5^{2007}=\left(5+5^2+5^3+..+5^{2006}\right)+5^{2007}-5\)
hay \(5S=S+5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)
mà
\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)..+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)
hay \(S=126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}+6.5^{2005}\)
mà rõ ràng \(126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}\)chia hết cho 126
còn \(6.5^{2005}\) không chia hết cho 126 nên S không chia hết cho 126.
NN
3
12 tháng 11 2016
Ta có : S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + .... + ( 52003 + 52006 )
= 5( 1 + 53 ) + 52 ( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 ) + .... + 52003 ( 1 + 53 )
= 5 ( 1 + 125 ) + 52 ( 1 + 125 ) + 53 ( 1 + 125 ) + .... + 52003 ( 1 + 125 )
= 5.126 + 52 . 126 + 53.126 + ..... + 52003 . 126
= 126 ( 5 + 52 + 53 + .... + 52003 ) ⋮ 126
=> A ⋮ 126 ( đpcm )
NT
6
HP
14 tháng 2 2016
b, ( 5^1 + 5^4 ) + ( 5^2 + 5^5 ) + .... + ( 5^2003 + 5^2006 )
= 5( 1 + 5^3 ) + 5^2( 1 + 5^3 ) + .... + 5^2003( 1 + 5^3 )
= 5 . 126 + 5^2 . 126 + .... + 5^2003 . 126
= 126 ( 5 + .... + 5^2003 )
=> chia hết cho 126
HP
14 tháng 2 2016
a ) S = 5 + 52 + .... + 52006
5S = 52 + 53 + ..... + 52007
4S = 5S - S = 52007 - 5
=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b thì bạn gộp lại nhé , nếu k giải đk ib cho mình
T
2
9 tháng 3 2019
Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004
Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:
(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)
=>780+..........+5^2001*780
=780*(1+.........+5^2001)
Vì 780 chia hết cho 65
vậy S chia hết cho 65
NX
1
TT
21 tháng 1 2016
a, mình nhân cả hai vế với 5 nha bạn
5S=5(5+5^2+5^3+.............+5^2006)
5S=5^2+5^3+..............+5^2007
5S-S=(5^2+5^3+.......+5^2007)-(5+5^2+.....+5^2006)
4S=5^2007-5
S=(5^2007-5):4
PT
1
BD
29 tháng 11 2016
S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126
Xin lỗi nha bạn , mình viết dấu mũ không được
PQ
0
HT
- cho S = 5+ 5^2 + 5^3 + 5^4+ 5^5+.......+5^2004
- chứng minh S chia hết cho 30 và chia hết cho 126.
1
HT
29 tháng 7 2015
S = 5+52+53+54+....+52004
S = (5+52)+(53+54)+...+(52003+52004)
S = 1(5+52)+52(5+52)+.....+52002(5+52)
S = 1.30 + 52.30 +.....+52002.30
S = 30.(1+52+....+52002) chia hết cho 30
=> S chia hết cho 30 (Đpcm)
a) Ta có : S = 5 + 52 + 53 + ... + 52006
5S = 52 + 53 + 54 + ... + 52007
5S - S = ( 52 + 53 + 54 + ... + 52007 ) - ( 5 + 52 + 53 + ... + 52006 )
4S = 52007 - 5
S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b) Lại có : S = 5 + 52 + 53 + ... + 52006
S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + ... + ( 52003 + 52006 )
S = 5 . ( 1 + 53 ) + 52 . ( 1 + 53 ) + 53 . ( 1 + 53 ) + ... + 52003 . ( 1 + 53 )
S = 5 . 126 + 52 . 126 + 53 . 126 + ... + 52003 . 126
S = 126 . ( 5 + 52 + 53 + ... + 52003 ) \(⋮\)126 ( đpcm )
Ta có : S = 5 + 52 + 53 + ...... + 52006
=> 5S = 52 + 53 + ...... + 52007
=> 5S - S = 52007 - 5
=> 4S = 52007 - 5
=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)