Tìm GTNN,GTLN của
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
\(B=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
TV
28 tháng 8 2020
Mọi người giải giúp em nhé
Tính hợp lí
(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-
1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)
Em cảm ơn
NC
28 tháng 8 2020
Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V
a) đk: \(1\le x\le4\)
Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)
=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2
b) đk: \(-1\le x\le6\)
Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
9 tháng 12 2021
\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1-x+1+x\right)=4\\ \Leftrightarrow A\le2\\ A_{max}=2\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\\ A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\ge2\\ \Leftrightarrow A\ge\sqrt{2}\\ A_{min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow1-x^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
H
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
6 tháng 9 2023
\(B=\dfrac{x-\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-\left(x+1\right)}\)
\(B\) xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-\left(x+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+x+1\ne0,\forall x\in R\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+1-1}{-\left(x-\sqrt[]{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=-1+\dfrac{1}{x-\sqrt[]{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow B=-1+\dfrac{1}{x-\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1}\)
\(\Leftrightarrow B=-1+\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
mà \(\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4},\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow B=-1+\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le-1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=\dfrac{1}{3}\left(tại.x=\dfrac{1}{4}\right)\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)
đk: \(-1\le x\le1\)
áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
=> Max A=2 <=> x=0
còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2
câu b tương tự nha
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b
Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:
+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)
=> GTLN của A là 2 khi x = 0
+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)
=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)
Đối với B, ta làm tương tự A.