Cho ▲ABC vuông tại C (AC< BC) đường cao CK và phân giác BD qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK tại H, cắt AB tại I. Chứng minh ▲DCH đồng dạng ▲CBA và AD.AC=DH.AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2015
a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :
Góc AHC = góc BAC = 90o; góc C chung
=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 => AB2 = BC2 - AC2 = 202 - 162 = 144
=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')
=> Góc BIH = góc ADB
Mà góc BIH = góc AID (đ2) => Góc AID = góc ADB
=> Tam giác AID cân tại A
d) ('Mình ko biết')
28 tháng 7 2016
a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :
Góc AHC = góc BAC = 90o; góc C chung
=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 => AB2 = BC2 - AC2 = 202 - 162 = 144
=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')
=> Góc BIH = góc ADB
Mà góc BIH = góc AID (đ2) => Góc AID = góc ADB
=> Tam giác AID cân tại A
16 tháng 4 2023
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên CA^2=CH*CB
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CH=8^2/10=6,4cm
D
31 tháng 3 2016
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
Xét \(\Delta DCH,\Delta CBA\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{CDH}=\hat{ACB}=90^o\left(gt\right)\\\hat{DCH}=\hat{CBA}\left(\text{cùng phụ với góc A}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DCH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\) (đpcm).
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{CD}{BC}\)
Ta cũng có : \(BD\) là phân giác nên : \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
Suy ra : \(\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AC=DH.AB\) (đpcm).