Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Giả sử B, C cố định. Xác định A trên cung BC để HA+HB+HC đạt GTLN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
10 tháng 5 2021
+Cm tứ giác BEDC nội tiếp:
-Xét tứ giác BEDC, ta có:
góc BEC= góc BDC
góc BEC và góc BDC cùng nhìn cạnh BC( cùng nhìn cạnh dưới một góc không đổi )
---> BEDC là tứ giác nội tiếp
+Cm góc EBC= góc ECD:
-Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
mà góc EBD và góc ECD cùng nhìn cạnh ED
---> góc EBD= góc ECD(đpcm)
Chúc bạn học tốt nhé 
10 tháng 5 2021
xét tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;r) ta có BD là đường cao(giả thiết)
=> góc BDC =90 độ
lại có CE là đường cao của tam giác ABC(giả thiết)=>góc CEB=90 độ
=>góc BDC+góc CEB=90+90=180 độ
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau=> tứ giác BEDC nội tiếp
=> góc EBD=Góc ECD (cùng chắn cung ED)
3 tháng 3 2020
Hướng dẫn:
Ta chứng minh: ^CBJ + ^JKC = 180o
Có: ^CBJ + ^JKC = \(\frac{1}{2}\).^CBA + ^JKD + ^DKC = (a)
+) \(\Delta\)BFD ~ \(\Delta\)ECD (1) => \(\Delta\)JFD ~ \(\Delta\)KDC => \(\Delta\)DKJ ~ \(\Delta\)DCF (2)
Từ (2) => ^JKD = ^FCD
K là giao điểm 3 đường phân giác của \(\Delta\)DEC => DKC = 90o + ^DEC:2
(a) = \(\frac{\widehat{CBA}}{2}+\widehat{FCB}+90^o+\frac{\widehat{DEC}}{2}\)
(1) => ^DEC = ^DBF = ^CBA
(a) = \(\frac{\widehat{CBA}}{2}+\widehat{FCB}+90^o+\frac{\widehat{CBA}}{2}\)
= \(\widehat{CBA}+\widehat{FCB}+90^o=180^o\)
=> BJKC nội tiếp
VN
27 tháng 4 2017
a/ Câu này dễ rồi bạn tự làm
b/ Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với (O)
Vì tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) => góc BCA = góc AFE (góc trong = góc đối ngoài)
Mà: góc BCA = góc xAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
=> góc AFE = góc xAB
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EF // Ax
Mà: Ax vuông góc OA (gt) => EF vuông góc OA (đpcm)
5 tháng 7 2022
Kẻ AM là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét ΔAEB vuông tại Evà ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
=>góc AEF=góc EAM
=>AM//EF
=>OA\(\perp\)FE