K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2017

\(2010x^2+2011y^2-4020x+4022y+4021=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2010x^2-4020x+2010\right)+\left(2011y^2+4022y+2011\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2010\left(x^2-2x+1\right)+2011\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2010\left(x-1\right)^2+2011\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(2010\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;2011\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow2010\left(x-1\right)^2+2011\left(y+1\right)^2\ge0\)

Để \(2010\left(x-1\right)^2+2011\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2010\left(x-1\right)^2=0\\2011\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy ..........

27 tháng 4 2018

Ta có:

\(2010x^2+2011y^2-4020x+4022y+4021=0\)

\(\Leftrightarrow(2010x^2-4020x+2010)+(2011y^2+4022y+2011)=0\)

\(\Leftrightarrow2010(x^2-2x+1)+2011(y^2+2y+1)=0\)

\(\Leftrightarrow2010(x-1)^2+2011(y+1)^2=0\)

Ta thấy:

\(\left\{{}\begin{matrix}2010\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\2011\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2010(x-1)^2+2011(y+1)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow2010(x-1)^2+2011(y+1)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2010\left(x-1\right)^2=0\\2011\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

20 tháng 2 2018

giup minh voi

27 tháng 7 2018

x^2 + 1/x^2 \(\ge\)2 ( AM-GM )

Mà x^2 + 1/x^2 = 2

=> x^4 = 1 => x = 1 hoặc -1

11 tháng 12 2016

Có: \(8\left(a^2+b^2\right)=\left(2a+2b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8a^2+8b^2=4a^2+8ab+4b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-8ab+4b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

=> đpcm

11 tháng 12 2016

8(a2+b2) = (2a + 2b)2

=>8a2+8b2= 4a2 + 8ab + 4b

=> 4a2 + 4b2 = 8ab

=> 4a2 + 4b2 - 8ab = 0

=> (2a - 2b)2 =0

=> 2a - 2b = 0

=> 2(a-b)=0

=>a-b=0

=> a=b