Cho tam giác ABC có hai đường phân giác BE và CF cắt nhau tại điểm I. a) Chứng minh BIC = 90°+ 1/2 BAC hay BAC= 2bic- 180° b) tính BIC biết Bac = 74° c) Tính Bac biết bic = 110°
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔBIC có
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
nên \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=50^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=100^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=80^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) dựa vào hình vẽ, có:
B + C = 180 - A =180 - 80 = 100
Mà góc DBC và góc ECB là phân giác của 2 góc B và C nên:
Góc DBC + ECB = (B+C) : 2 = 100/2 = 500
VẬY GÓC BIC = 180 - (DBC + ECB)=180 - 50 = 1300
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).