tìm SNT p sao cho p+2 và p+10 là SNT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
DN
5
13 tháng 11 2018
Nếu p=2 thì p+10=2+10=12 là hợp số (loại)
Nếu p=3 thì p+10=3+10=13 là số nguyên tố
p+14=3+14=17 là số nguyên tố (thỏa mãn)
Nếu p>3 thì p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
Với p=3k+1 thì p+14= 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) chia hết cho 3 => p+14 là hợp số (loại)
Với p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 => p+10 là hợp số (loại)
Vậy p=3
PN
0
16 tháng 12 2016
, p+2, p+4 nguyên tố?
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố
*p # 3:
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3
TK nhé
NH
1
31 tháng 10 2015
với p=2 thì p+10=12 p+14=16 (loại)
với p=3 thì p+10=13 p+14=17 chọn vì là số nguyên tố
với p>3 thì p có dạng 3k+1 3k+2
với p có dạng 3k+1
=>p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3( loại)
với p có dạng 3k+2
=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho3( loại)
=> p=3
tick cho mình
NT
0
LH
1
25 tháng 1 2021
a) Trường hợp 1: P=3
\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố
Trường hợp 2: P>3
\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)
Với P=3k+2(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)
Vậy: P=3
b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố
Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố
=> Loại
Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố
=> Loại
Vậy: P=3
Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)
Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài