cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D ) có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O , AB=4cm , CD=9cm.
a) CMR : tam giác OAB đồng dạng với tam giác DAB
b) Tính độ dài AD
c) CM : tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD
d) Tính tỉ số diện tích của tam giác OAB và OCD
Chú ý :Δ là tam giác
a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:
{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)
b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)
Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)
Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)
⇒ADAB=ODAO (1)
Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)
⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD
c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)
⇒ABˆO=ODˆC(slt)
Và AOˆB=DOˆC(đ2)
Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)
⇒k=OCOA=CDAB=94
⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116
Vậy........................
Chúc bạn học tốt nhé !