cho C= 4+4^2 +4^3+4^4+...........+4^2015+4^2016
chứng minh C chia hết cho 105
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2018
Bài 1:
a) C = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42015 + 42016
C = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (42014 + 42015 + 42016)
C = 4(1 + 4 + 42) + 44 ( 1 + 4 + 42) + ...+ 42014(1 + 4 + 42)
C = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 42014 . 21
C = 21(4 + 44 + ... + 42014) \(⋮\)21
=> C \(⋮\)21
C = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + ... + 42015 + 42016
C = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + (42011 + 42012 + 42013 + 42014 + 42015 + 42016)
C = 4(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45) + ... + 42011(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45)
C = 4 . 1365 + 47 . 1365 + ... + 42011 . 1365
C = 1365(4 + 47 + ... + 42011)
mà 1365 \(⋮\)105
=> C \(⋮\)105
17 tháng 8 2016
Ta có: C = 4 + 42 + 43 + ..... + 42016
=> C = (4 + 42 + 43) + ..... + (42014 + 42015 + 42016)
=> C = 4.(1 + 4 + 16) + .... + 42014.(1 + 4 + 16)
=> C = 4.21 + ..... + 42014.21
=> C = 21.(4 + .... + 42014) chai ết cho 21
4 tháng 2 2017
a)A=1+4+4/\2+.........+4/\11
=(1+4+4/\2)+.....+(4/\9+4/\10+4/\11)
=21+..............+4/\9.(1+4+4/\2)
=21+..+4/\9.21
=(1+4/\3+....+4/\9).21chia hết cho 21
VN
2
31 tháng 3 2018
Cách làm như sau:
-Chứng minh C chia hết cho 5 bằng cách nhóm 2 số vào một cặp
-Chứng minh C chia hết cho 21 bằng cách nhóm 3 số vào một cặp
Mà 21 và 5 nguyên tố cùng nhau =>C chia hết cho 21.5 => C chia hết cho 105(đpcm)
31 tháng 3 2018
Ta có :
\(C=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2016}\)
\(C=\left(4^1+4^2\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(C=4\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(C=4.5+4^2.5+...+4^{2015}.5\)
\(C=5\left(4+4^2+...+4^{2015}\right)⋮5\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(C=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2016}\)
\(C=\left(4^1+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(C=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(C=4.21+4^4.21+...+4^{2014}.21\)
\(C=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)⋮21\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(C⋮5\) và \(C⋮21\)
\(\Rightarrow\)\(C⋮5.21=105\)
\(\Rightarrow\)\(C⋮105\)
Vậy \(C⋮105\)
Chúc bạn học tốt ~
VN
1
TD
12 tháng 4 2017
C=4+4^2+4^3+...+4^2015+4^2016
C= (4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+...+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+4^6*(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+...+4^2010*(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)*(1+4^6+...+4^2010)
C=105*52*(1+4^6+...+4^2010
Từ đó C chia hết cho 105
NT
0
BL
0
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
ta có 4+4^2+...+4^2016
=>(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+...+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
=>4.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+4^7.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+...+4^2011.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)
=>4.1365+4^7.1365+...+4^2011.1365
=>1365.(4+4^7+...+4^2011)chia hết cho 105 vì 1365 chia hết cho 105
Vậy C chia hết cho 105
ta có:4+4^2+4^3+....+4^2016=4^1+4^2+4^3+....+4^2016
=>có (2016-1):1+1=2016 số số hạng
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+....+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
C=4(1+4+4^2+
sorry nha mình bận