VN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
2
17 tháng 4 2017
ta có 4+4^2+...+4^2016
=>(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+...+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
=>4.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+4^7.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+...+4^2011.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)
=>4.1365+4^7.1365+...+4^2011.1365
=>1365.(4+4^7+...+4^2011)chia hết cho 105 vì 1365 chia hết cho 105
Vậy C chia hết cho 105
12 tháng 2 2018
ta có:4+4^2+4^3+....+4^2016=4^1+4^2+4^3+....+4^2016
=>có (2016-1):1+1=2016 số số hạng
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+....+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
C=4(1+4+4^2+
sorry nha mình bận
NP
3
20 tháng 8 2017
\(3^1+3^2+3^3+...+3^{2010}.\)
=\(\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
=\(3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{2009}.\left(1+3\right)\)
=\(3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)
=\(4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
Vậy tổng sau chia hết cho 9
1 tháng 4 2018
Bài 1:
a) C = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42015 + 42016
C = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (42014 + 42015 + 42016)
C = 4(1 + 4 + 42) + 44 ( 1 + 4 + 42) + ...+ 42014(1 + 4 + 42)
C = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 42014 . 21
C = 21(4 + 44 + ... + 42014) \(⋮\)21
=> C \(⋮\)21
C = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + ... + 42015 + 42016
C = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + (42011 + 42012 + 42013 + 42014 + 42015 + 42016)
C = 4(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45) + ... + 42011(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45)
C = 4 . 1365 + 47 . 1365 + ... + 42011 . 1365
C = 1365(4 + 47 + ... + 42011)
mà 1365 \(⋮\)105
=> C \(⋮\)105
VV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
\(B=4+4^2+4^3+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow B=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(\Rightarrow B=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)
\(\Rightarrow B=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)\Rightarrow B⋮5\)
Lại có, do số số hạng bằng \(2016⋮3\) nên:
\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(B=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(B=4.21+4^4.21+...+4^{2016}.21\)
\(B=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)\Rightarrow B⋮21\)
Mà 5 và 21 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮\left(5.21\right)\Rightarrow B⋮105\)
4 tháng 2 2017
a)A=1+4+4/\2+.........+4/\11
=(1+4+4/\2)+.....+(4/\9+4/\10+4/\11)
=21+..............+4/\9.(1+4+4/\2)
=21+..+4/\9.21
=(1+4/\3+....+4/\9).21chia hết cho 21
EF
0
NT
0
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
YH
2
1 tháng 10 2019
=(1+4+42) +(43+44+45)+....+(42017+42018+42019)
=(1+4+42)+43(1+4+42)+.....+42017(1+4+42)
=(1+4+42)(1+43+46+....+42017)
=(1+4+16)(1+43+46+.....+42017)
=21(1+43+46+...+42017)
Vậy 21(1+43+46+.....+42017) chia hết cho 21
HN
2 tháng 10 2019
\(1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{2019}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+......+\left(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}\right)\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{2017}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+.....+4^{2017}\right)\)
\(=21\left(1+4^3+....+4^{2017}\right)\)
Mà \(21⋮21\Rightarrow21\left(1+4^3+.....+4^{2017}\right)⋮21\)
Vậy biểu thức trên chia hết cho 21(đpcm)
Cách làm như sau:
-Chứng minh C chia hết cho 5 bằng cách nhóm 2 số vào một cặp
-Chứng minh C chia hết cho 21 bằng cách nhóm 3 số vào một cặp
Mà 21 và 5 nguyên tố cùng nhau =>C chia hết cho 21.5 => C chia hết cho 105(đpcm)
Ta có :
\(C=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2016}\)
\(C=\left(4^1+4^2\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(C=4\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(C=4.5+4^2.5+...+4^{2015}.5\)
\(C=5\left(4+4^2+...+4^{2015}\right)⋮5\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(C=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2016}\)
\(C=\left(4^1+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(C=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(C=4.21+4^4.21+...+4^{2014}.21\)
\(C=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)⋮21\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(C⋮5\) và \(C⋮21\)
\(\Rightarrow\)\(C⋮5.21=105\)
\(\Rightarrow\)\(C⋮105\)
Vậy \(C⋮105\)
Chúc bạn học tốt ~