Cho M = 1+ 3 + 5 +.......+ ( 2n - 1 ) với n ϵ N và n ≠ 0
Chứng minh M là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
10 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
A = (2n - 1 + 1) . n : 2
= 2n . n : 2
= 2n² : 2
= n²
Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 12 2023
A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
A = (2n - 1 + 1).n : 2
A = 2n.n : 2
A = n2
Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)
NP
0
NT
2
14 tháng 3 2018
Số số hạng của M là : [(2n-1)-1]: 2+1=n^2
Tổng M là:(2n-1+1).n:2=n^2
=>M là số chính phương
:3
14 tháng 3 2018
Trong tổng trên có số số hạng là :
(2n-1-1) : 2 + 1 = n ( số hạng )
=> M = (2n-1+1).n/2 = 2n.n/2 = n^2
=> M là số chính phương
Tk mk nha
LT
1
NP
0
KS
2
8 tháng 10 2015
số các số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
tổng A là:
(2n-1+1)n:2=n.n=n2
=>đpcm
8 tháng 10 2015
Số số hạng là :
(2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1 (số hạng)
Do đó \(M=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2.\left(n+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Vậy M là số chính phương
Số số hạng là (2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là (2n-1+1)*n/2=n^2 là số chính phương