Question

[Son Goku]

Bài 1: Cho tgABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a/ Cho biết BC=10cm, AC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b/ Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC. CMR: tgMAC = tgMBD và AC=BD.

c/ CMR AC+BC>2CM.

d/ Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=2/3AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. CMR: CD=3ID.

Nhờ ae giúp nhé. Ai nhanh nhất sẽ đc mình tick.Nhớ giải nhanh cho mình nhé, mình cần gấp lắm.

Answer 1

[Nguyễn Thiên Kim]

\(a. \)Xét  \(\Delta ABC\)vuông tại A theo địnhlý Py - ta - go, ta có:              \(BC^2=AC^2+AB^2\)
                                                                                                                \(\Rightarrow\)\(AB^2=BC^2-AC^2\)
                                                                                                                \(\Rightarrow\) \(AB^2=10^2-6^2=64\)
                                                                                                                 \(\Rightarrow\) \(AB=\sqrt{64}=8\)(cm)
Vì  CM là dường trung tuyến \(\Rightarrow\)BM = MA     \(\Rightarrow\)\(BM=MA=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\)   (cm)

\(b.\) Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta DBM\)có:      \(MC=MD\)                          ( gt )
                                                                              \(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)                  ( đối đỉnh )
                                                                               \(AM=BM\)                          ( CM là dường trung tuyến)

               Do đó \(\Delta CAM=\Delta DBM\)( c.g.c)

\(c.\)Xét \(\Delta DBC\)theo Bất đẳng thức tam giác, ta có:  \(DB+BC>DC\)
                 mà \(CM=MD\)nên  \(DC=2CM\)
                         \(BD=AC\)    ví    \(\Delta CAM=\Delta DBM\)
              \(\Rightarrow\)đpcm