cho đoạn thẳng AD có độ dài bằng a gọi I là trung điểm của AD dựng tia Ix vuông góc với AD . Một đường tròn (O) bất kì có bán kính R(R>a/2) tiếp xúc với AD tại A , cắt Ix tại B và C (B nằm giữa I và C...

NM

Nguyễn Mai Hương

11 tháng 4 2017 - olm

cho đoạn thẳng AD có độ dài bằng a gọi I là trung điểm của AD dựng tia Ix vuông góc với AD . Một đường tròn (O) bất kì có bán kính R(R>a/2) tiếp xúc với AD tại A , cắt Ix tại B và C (B nằm giữa I và C)a, Chứng minh tam giác BID \(\approx\)tam giác AIC và tích IB*IC không đổib, Chứng minh B là trực tâm của tam giác ADC ,tìm trực tâm của tam giác ABCc, Nối BD cắt đường tròn (O) tại D'. Chứng minh tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PM

Phạm Minh Tuấn

4 tháng 4 2017 - olm

Giải bài toán hình Cho đoạn thẳng AD=2a với I là trung điểm , kẻ tia Ix vuông góc với AD, vẽ (O;R) sao cho R>a tiếp xúc với AD tại A, cắt tia Ix tại B,C ( B nằm giữa I và C) . a) Cm IB*IC không đổi khi (O) thay đổi b) Cm B là trực tâm tam giác ADC.Có nhận xét gì về trực tâm tam giác ABC c) Gọi D' đối xứng với D qua AC,chứng minh D' thuộc (O;R)

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

4 tháng 4 2017

a. Ta thấy ngay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Cùng chắn cung AB)

Vậy thì \(\Delta AIB\sim\Delta CIA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IB.IB=IA^2=a^2\)

Vậy IB.IC không đổi.

b.Ta thấy CI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác CAD cân tại C. Vậy \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)

Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\) nên ta có:

\(\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=\widehat{ACI}+\widehat{IAC}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-90^o=90^o.\)

Vậy AE là đường cao tam giác ADC. Vậy B là trực tâm của tam giác này.

Xét tam giác ABC có: \(CD⊥AB;AD⊥BC;BD⊥AC\), suy ra D là trực tâm của tam giác.

c) Do D' đối xứng với D qua AC nên \(\widehat{D'CA}=\widehat{DCA}\)

Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{DBE}\) (Cùng phụ góc BDC)

Mà \(\widehat{DBE}=\widehat{ABD'}\) (Đối đỉnh) nên \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\)

Xét tứ giác D'CBA có \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\) nên nó là tứ giác nội tiếp. Vậy D thuộc đường tròn qua A, B, C hay thuộc đường tròn (O).

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Giang

18 tháng 11 2021 - olm

cho đường tròn ( O;R) có đường kính AB , một điểm C nằm trên ( O;R) khác A và khác B. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. Đường thẳng BC cắt d tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
1) Nếu biết góc CBA= 60 độ và R=3cm, hãy tìm độ dài các đoạn thẳng BD và MO

2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R)

#Toán lớp 9

0

SE

Song Eun Yong

21 tháng 5 2019 - olm

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TM

Trần Minh Tuấn

7 tháng 3 2021 - olm

Giải hộ mình bài này nhé. Mình cần RẤT GẤP!!!!!!! : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt CI tại D. Chứng minh: a) Tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn. b) CK.CD=CA.CB c) Gọi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nuyễn Thanh Ngân

11 tháng 7 2019 - olm

Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

Dương Ngọc Minh

23 tháng 11 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn. Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. Tia Ao cắt (O) tại M và N (M nằm giữa AN). AD cắt CK tại I. Cm: I là trung điểm CK

#Toán lớp 9

1

VT

Vũ Tuấn Đạt

5 tháng 1

Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh

Đúng(0)

BC

Big City Boy

20 tháng 5 2022

Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O;R), gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BK. Chứng minh: ba điểm M, I, D thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

loading...

Đúng(0)

TH

Tuấn Hoàng Minh

25 tháng 3 2021 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,C là một điểm nằm giữa O và A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I ,K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D .Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B,K,N thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LH

Lê Hiền Trang

25 tháng 3 2021

Vi NN nằm trên (O)(O) nên ˆNAB=90∘NAB^=90∘(1) ⇒NB⊥DA⇒NB⊥DA. Mà DC⊥AB,AM⊥DBDC⊥AB,AM⊥DB ⇒K⇒K Là trực tâm tam giác DABDAB suy ra BK⊥ADBK⊥AD (2). Từ (1) và (2) suy ra B,N,KB,N,K thẳng hàng

Đúng(0)

HN

huy nguyễn phương

25 tháng 11 2018 - olm

Đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B, đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C và D.
a) Chứng minh ACMD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn O tại C, tiếp tuyến này cắt O tại E. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn O

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP