Cho abc chia hết cho 7 . CMR : 2a + 3b + c chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
3
30 tháng 7 2015
Ta có:
abc=100a+10b+c=98a+2a+7b+9b+c
Vì abc chia hết cho 7. Suy ra 98a+2a+7b+3b+c chia hết cho 7.
Mà 98a+7b chia hết cho7. Suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7.
Vậy 2a+3b+c chia hết cho 7.
BB
9 tháng 11 2017
Mình chỉ giải được câu 1 thôi nhé!
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
NT
1
MT
17 tháng 1 2016
abc chia hết cho 7
=>100a+10b+c chia hết cho 7
=>2a+3b+c+98a+7b chia hết cho 7
=>2a+3b+c+7.(14a+b) chia hết cho 7
Mà 7.(14a+b) chia hết cho 7
Nên: 2a+2b+c chia hết cho 7
D
5
NM
1
DT
1
LV
2 tháng 10 2016
abc=100a+10b+c=(98a+7b)+(2a+3b+c)=7(14a+b)+(2a+3b+c) không chia hết cho 7 vì 2a+3b+c không chia hết cho 7
22 tháng 11 2017
Giả sử: abc+(2a+3b+c)\(⋮\)7, ta có:
abc+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c
=a.98+7.b
Vì a.98\(⋮\)7 (98\(⋮\)7), 7.b\(⋮\)7\(\Rightarrow\)a.98+7.b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)abc+(2a+3b+c)\(⋮\)7
Mà theo đề bài abc\(⋮\)7\(\Rightarrow\)2a+3b+c\(⋮\)7(theo tính chất chia hết của 1 tổng)
22 tháng 11 2017
abc chia hết cho 7 => 100a+10b+c chia hết cho 7
Mà 98a và 7b đều chia hết cho 7
=> 100a+10b+c - 98a - 7b chia hết cho 7
Hay 2a + 3b + c chia hết cho 7
=> ĐPCM
k mk nha
17 tháng 8 2016
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
17 tháng 8 2016
A,Theo bài ra ta có:
abc=100a+10b+c
Lấy abc-2a+3b+c ta được : 98a+7b
Suy ra : 98a+7b=7(28a+b) chia hết cho 7
Vì abc chia hết cho 7 nên ta có thể suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7
B, Theo bài ra ta có:
ab=10a+b
Lấy ab - 3a+b ta được : 7a chia hết cho7
Vì ab chia hết cho 7 nên ta suy ra 3a+b chia hết cho 7
Nếu muốn chứng minh ngược lại thì phân tích các số ab , abc thành tổng của các số 2a+3b+c , 3a+b
abc \(⋮\)7 \(\Leftrightarrow\) (a x 3 + b ) x 3 + c \(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow\) ( 3a + b ) x 3 + c \(⋮\)7
\(\Leftrightarrow\) 9a + 3b + c \(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow\) 7a + 2a + 3b + c \(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow\) 2a + 3b + c \(⋮\) 7 ( vì 7a \(⋮\)7 )
Vậy : Nếu abc \(⋮\) 7 thì 2a + 3b + c \(⋮\)7