Question

[Momozono Hisaki]

1. Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 số khác nhau chia hết cho 3

2.viết phương trình đường thẳng đi qua M(3;2) và cắt Ox,Oy tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1. Ta chia các số thành 3 tập \(A=\left\{3;6\right\};B=\left\{1;4\right\};C=\left\{2;5\right\}\) có số dư khi chia 3 lần lượt là 0,1,2

Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) các chữ số phải được tạo thành bằng cách lấy 1 số từ tập A, 1 chữ số từ tập B, 1 chữ số thuộc tập C

\(\Rightarrow2.2.2=8\) cách chọn

Hoán vị 3 chữ số: \(3!=6\) cách

\(\Rightarrow8.6=48\) số thỏa mãn

2. Câu này đề là cắt Ox, Oy hay cắt "trục Ox, Oy" hay cắt "tia Ox, Oy" nhỉ?

Nếu là trục thì có vài trường hợp cần xét, tia thì chỉ cần xét 1 trường hợp thôi

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

2.

Do đường thẳng cắt tia Ox, Oy tại A và B, gọi \(A\left(a;0\right)\) và \(B\left(0;b\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}0< a< 3\\0< b< 2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng dạng đoạn chắn: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)

Do đường thẳng qua M nên:

\(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=1\Leftrightarrow b=\dfrac{2a}{a-3}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{a^2}{a-3}=\dfrac{\left(a-3\right)\left(a+3\right)+9}{a-3}\)

\(S=a+3+\dfrac{9}{a-3}=a-3+\dfrac{9}{a-3}+6\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(a-3\right)}{a-3}}+6=12\)

Dấu = xảy ra khi \(a-3=\dfrac{9}{a-3}\Rightarrow a=6\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+3y-12=0\)