Question

[daotrinhthanhchung]

chứng minh rằng 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20 luôn chọn được 3 số x, y,z là độ dài ba cạnh của tam giác

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Gọi 8 số nguyên dương tùy ý là \(a_1,a_2,a_3,....,a_8\)

với \(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le......\le a_8\le20\)

Nhận thấy rằng với ba số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và \(b+c>a\) thì khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Nếu trong các số \(a_1,a_2,a_3,a_4,.....a_8\) không chọn được 3 số nào là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(a_6\ge a_7+a_8\ge1+1=2\)

\(a_5\ge a_6+a_7=2+1=3\)

\(a_4\ge a_5+a_6=2+3=5\)

\(a_3\ge a_4+a_5=3+5=8\)

\(a_2\ge a_3+a_4=8+5=13\)

\(a_1\ge a_2+a_3=13+8=21\)(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai.

=> điều cần chứng minh

Answer 2

[Nguyệt]

sửa lại từ dòng 5 cách bạn zZz Phan Gia Huy zZz 

\(a3\ge a1+a2\ge1+1=2\)

\(a4\ge a2+a3\ge1+2=3\)

\(a5\ge a3+a4\ge2+3=5\)

\(a6\ge a4+a5\ge3+5=8\)

\(a7\ge a5+a6\ge5+8=13\)

\(a8\ge a6+a7\ge13+8=21\)(trái với giả sử)

Vậy ...