Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G.D là trung điểm của BC.Đường AD là đường gì và điểm G là điểm gì của ∆ABC? Chứng minh:A,G,D thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF//GE\left(gt\right)\\FG//BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BFGE\) là hbh \(\Rightarrow BF=GE\)
Mà \(BF=AF\left(F.là.trung.điểm.AB\right)\Rightarrow AF=GE\)
Mà \(AF//GE(BF//GE)\)
Do đó \(AFEG\) là hbh
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BD=DC\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow ED//AB\)
Mà \(EG//AB\left(gt\right)\)
Theo tiên đề Ơ-clít ta được EG trùng ED hay E,G,D thẳng hàng
\(c,\) ED là đtb tg ABC nên \(ED=\dfrac{1}{2}AB=AF=BF=GE\left(cm.trên\right)\)
Do đó E là trung điểm GD
Mà E là trung điểm AC nên ADCG là hbh
Do đó \(CG=AD\)
4 tháng 4 2016
a. Xét tam giác ABD và tam giác ADC nhớ vẽ đương nối từ đỉnh A xuống D rồi cm hai tam giác nó = nhau r suy ra hai cạnh tương ứng = nhau ... Mà điểm D ,G ,A đều cách đều hai mút do chúq là hai cạnh tương úng nên 3 đểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên 3 điểm đó thẳng hàng
b. Vì AB
`+,` Có `D` là trung điểm của `BC(GT)`
`=>AD` là trung tuyến của `Delta ABC`
`+,` Có `BE` là trung tuyến của `Delta ABC`
`CF` là trung tuyến của `Delta ABC`
mà `BE` cắt `CF` tại `G`
nên `G` là trọng tâm của `Delta ABC`
+, Có `AD` là trung tuyến của `Delta ABC(cmt)`
mà `G` là trọng tâm của `Delta ABC`
nên `G in AD`
`=>A;D;G` thẳng hàng ( đpcm )