tìm giá trị x để biểu thức : B = 2x2 +5 / 2x2 +1 có giá trị lớn nhất ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
\(A=2x^2-15\ge-15\\ A_{min}=-15\Leftrightarrow x=0\\ B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\\ B_{min}=-17\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 5:
\(A=-x^2+14\le14\\ A_{max}=14\Leftrightarrow x=0\\ B=25-\left(x-2\right)^2\le25\\ B_{max}=25\Leftrightarrow x=2\)
mik chưa học giá trị lớn nhất là max và giá trị nhỏ nhất là min nên bạn cho mik kí hiệu khác nha
Lời giải:
Ta thấy:
$2x^2+2x+5=2(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{9}{2}$
$=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{9}{2}\geq 0+\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$
$\Rightarrow N=\frac{1}{2x^2+2x+5}\leq \frac{2}{9}$
Vậy $N_{\max}=\frac{2}{9}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
2 x 2 + 10 - 1 = 2 x 2 + 5 x - 1 / 2 B = 2 x 2 + 2 . 5 / 2 x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 - 1 / 2 = 2 x + 5 / 2 2 - 25 / 4 - 2 / 4 = 2 x + 5 / 2 2 - 27 / 2 = 2 x + 5 / 2 2 - 27 / 2 V ì x + 5 / 2 2 ≥ 0 n ê n 2 x + 5 / 2 2 ≥ 0 ⇒ 2 x + 5 / 2 2 - 27 / 2 ≥ - 27 / 2
Suy ra: B ≥ - 27/2 .
B= -27/2 khi và chỉ khi x + 5/2 = 0 suy ra x = -5/2
Vậy B = -27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2
a) x ≠ 2 và x ≠ 0
b) Rút gọn được Q = x + 1 2 x
c) Thay x = 2017 (TMĐK) vào Q ta được Q = 1009 2017
Bài 1:
a) Ta có: \(P=1+\dfrac{3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\dfrac{3x}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{4\left(x+2\right)-x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4x+8-x-x+2}\)
\(=1+3\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=1+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+10x+6x+30+3x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+19x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
b) Vậy C = 2 ⇒ (2/x) = 2
⇒ x = 1(thỏa mãn các điều kiện trên).
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Biểu thức 2 x 2 + 1 x x - 1 xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 1
Ta có: khi 2 x 2 + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0
Ta có: 2 x 2 ≥ 0 nên 2 x 2 + 1 ≠ 0 mọi x.
Không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.
Để 2x^2 + 5 / 2x^2 +1 có GTLN thì 2x^2 +1 phải có GTNN . => Ta có : x^2 > 0 => x = 0 => 2x^2 = 0 ( để có GTNN) => 2x^2 + 1 = 1
=> Vậy , GNLN của 2x^2 + 5 / 2x^2 +1 là 5