Bài 1: Thu gọn các đơn thức và xác định hệ số, phần biết, bậca) (a^n b^n 1 c^n)^k (a^k b^k c^k 1)^n (k,n thuộc N)b) 2ax^n y^n-1(-xy^2)^n (-x^n-1 y) n thuộc N*, a là hằng số

TL

Trần Lê Trung Nhân

17 tháng 3 2017 - olm

Bài 1: Thu gọn các đơn thức và xác định hệ số, phần biết, bậc

a) (a^n b^n+1 c^n)^k (a^k b^k c^k+1)^n (k,n thuộc N)

b) 2ax^n y^n-1(-xy^2)^n (-x^n-1 y) n thuộc N*, a là hằng số

#Toán lớp 7

0

VT

Vũ Tuấn Đức

11 tháng 4 2020 - olm

Thu gọn đơn thức sau: (a^nb^n+1c^n)^k.(a^kb^kc^k+1)^n (k,n thuộc N)

#Toán lớp 7

0

DH

Đinh Hải Ngọc

1 tháng 8 2016 - olm

1. Tìm x,y thuộc N

xy + x + y = 17

2. Tìm n thuộc N để các biểu thức là số nguyên tố

a, P = (n - 3 ) . ( n + 3 )

b, Q = n^2 + 12n

c, K = 3^n + 18

d, M = ( n - 2 ) . ( 3n + 5 )

3. Tìm các số nguyên tố x,y

a, x^2 + 45= y

b, 2^ x = y+y+1

4. Tìm x thuộc N biết

a, x+17: x+3

#Toán lớp 6

1

VQ

Vũ Quang Vinh

1 tháng 8 2016

Câu 1:
$xy+x+y=17$
$\Rightarrow\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)=18$
$\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=18$
$\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=18$
Do $x,y\in N\Rightarrow x+1,y+1\ge1$
Từ đó ta có bảng sau:

x + 1	1	2	3	6	9	18
y + 1	18	9	6	3	2	1
x	0	1	2	5	8	17
y	17	8	5	2	1	0

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Vũ

4 tháng 3 2019 - olm

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũcủa tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc {\displaystyle n} thành một đa thức có {\displaystyle n+1} số hạng:{\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}}với:{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}}Gọi là số...

Đọc tiếp

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũcủa tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc {\displaystyle n} $n$ thành một đa thức có {\displaystyle n+1} $n+1$ số hạng:

{\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}} $(x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}$

với:

{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}} ${n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}$

Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lý này đã được độc lập chứng minh bởi hai người đó là:

Nhà toán học và cơ học Sir Isaac Newton tìm ra trong năm 1665.
Nhà toán học James Gregory tìm ra trong năm 1670.

Công thức đã giới thiệu còn mang tên là Nhị thức Newton.

Mục lục

1Chứng minh định lý
2Ví dụ
3Tổng quát
4Xem thêm
5Tham khảo

Chứng minh định lý[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý này được chứng minh bằng quy nạp.

Ta có biểu thức {\displaystyle P(n):(1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}} $P(n):(1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}$ (1) với mọi số tự nhiên n.

Đầu tiên tại P(1) đúng.

giả sử P(n) đúng, ta phải chứng minh {\displaystyle P(n+1):(1+x)^{n+1}=(1+x).\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}=(1+x)} $P(n+1):(1+x)^{n+1}=(1+x).\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}=(1+x)$ và {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k+1}=\sum _{k=1}^{n}C_{n}^{k-1}x^{k}+x^{n+1}} $\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k+1}=\sum _{k=1}^{n}C_{n}^{k-1}x^{k}+x^{n+1}$

áp dụng hằng đẳng thức Pascal ta có:

{\displaystyle (1+x)^{n+1}=1+\sum _{k=1}^{n}(C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}).x^{k}+x^{n+1}=C_{n+1}^{0}.x^{0}+\sum _{k=1}^{n}C_{n+1}^{k}.x^{k}+C_{n+1}^{n+1}.x^{n+1}=\sum _{k=0}^{n+1}C_{n+1}^{k}x^{k}} $(1+x)^{n+1}=1+\sum _{k=1}^{n}(C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}).x^{k}+x^{n+1}=C_{n+1}^{0}.x^{0}+\sum _{k=1}^{n}C_{n+1}^{k}.x^{k}+C_{n+1}^{n+1}.x^{n+1}=\sum _{k=0}^{n+1}C_{n+1}^{k}x^{k}$

Do đó công thức (1) đúng.

giờ đặt {\displaystyle x={\frac {b}{a}}=>(1+{\frac {b}{a}})^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}} $x={\frac {b}{a}}=(1+{\frac {b}{a}})^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}$ và do đó {\displaystyle (a+b)^{n}=a^{n}(1+{\frac {b}{a}})^{n}=a^{n}\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}} $(a+b)^{n}=a^{n}(1+{\frac {b}{a}})^{n}=a^{n}\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$

Ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Tam giác Pascal

Các trường hợp đặc biệt của định lý này nằm trong các Hằng đẳng thức đáng nhớ

Ví dụ: điển hình nhất là nhị thức là công thức bình phương của {\displaystyle x+y} $x+y$ :

{\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.\!} $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.\!$

Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của {\displaystyle x+y} $x+y$ tương ứng với các hàng sau của tam giác:

{\displaystyle {\begin{aligned}(x+y)^{3}&=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3},\\[8pt](x+y)^{4}&=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4},\\[8pt](x+y)^{5}&=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5},\\[8pt](x+y)^{6}&=x^{6}+6x^{5}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6},\\[8pt](x+y)^{7}&=x^{7}+7x^{6}y+21x^{5}y^{2}+35x^{4}y^{3}+35x^{3}y^{4}+21x^{2}y^{5}+7xy^{6}+y^{7}.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}(x+y)^{3}&=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3},\\[8pt](x+y)^{4}&=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4},\\[8pt](x+y)^{5}&=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5},\\[8pt](x+y)^{6}&=x^{6}+6x^{5}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6},\\[8pt](x+y)^{7}&=x^{7}+7x^{6}y+21x^{5}y^{2}+35x^{4}y^{3}+35x^{3}y^{4}+21x^{2}y^{5}+7xy^{6}+y^{7}.\end{aligned}}$

Chú ý rằng:

Lũy thừa của {\displaystyle x} $x$ giảm dần cho tới khi đạt đến 0 ({\displaystyle x^{0}=1} $x^{0}=1$ ), giá trị bắt đầu là {\displaystyle n} $n$ (n trong {\displaystyle (x+y)^{n}} $(x+y)^{n}$ .)
Lũy thừa của {\displaystyle y} $y$ tăng lên bắt đầu từ 0 ({\displaystyle y^{0}=1} $y^{0}=1$ ) cho tới khi đạt đến {\displaystyle n} $n$ ({\displaystyle n} $n$ trong {\displaystyle (x+y)^{n}} $(x+y)^{n}$ .)
Hàng nhị thức của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)
Với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng {\displaystyle 2^{n}} $2^{n}$ .
Với mỗi hàng, nhóm tích số bằng {\displaystyle n+1} $n+1$ .

Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:

{\displaystyle {\begin{aligned}(x+2)^{3}&=x^{3}+3x^{2}(2)+3x(2)^{2}+2^{3}\\&=x^{3}+6x^{2}+12x+8.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}(x+2)^{3}&=x^{3}+3x^{2}(2)+3x(2)^{2}+2^{3}\\&=x^{3}+6x^{2}+12x+8.\end{aligned}}$

Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.

{\displaystyle (x-y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}.\!} $(x-y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}.\!$

Tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]

Trong trường hợp tổng quát trên trường số phức,

Nếu {\displaystyle r} $r$ là một số thực và {\displaystyle z} $z$ là một số phức có module nhỏ hơn 1 thì:

{\displaystyle (1+z)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}z^{k}} $(1+z)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}z^{k}$

Trong đó:

{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}} ${n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}$

hỉu giải thích giùm : https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c

#Toán lớp 7

0

M0

Master 0f Shadow

11 tháng 4 2016 - olm

$\left(a^n.b^{n+1}.c^n\right)^k.\left(a^k.b^kc^{k+1}\right)^n$ k,n thuộc N

Đề bài thu gọn đơn thức sau

Bạn nào làm đc mình cảm và tặng cho 3 like

#Toán lớp 7

1

NL

nguyễn linh chi

11 tháng 4 2016

Ta có: $\left(a^n\cdot b^{n+1}\cdot c^n\right)^k\cdot\left(a^k\cdot b^b\cdot c^{k+1}\right)^n=a^{kn}\cdot b^{kn}\cdot b^k\cdot c^{nk}\cdot a^{kn}\cdot b^{kn}\cdot c^{kn}\cdot c^n=a^{2kn}\cdot b^{2kn}\cdot c^{2kn}\cdot b^k\cdot c^n$

$=a^{2kn}\cdot b^{k\cdot\left(2n+1\right)}\cdot c^{n\cdot\left(2k+1\right)}$

Đây là dạng thu gọn của đa thức trên

Đúng(0)

NH

Nguyen Hong Nhung

30 tháng 9 2019 - olm

Bài 1: Thực hiện phép tính:a) 6xn( x2 - 1 ) + 2x( 3xn-1 + 1 )b) $\left(\frac{4}{3}x^{n+1}-\frac{1}{2}y^n\right).2xy-\left(\frac{2}{3}x^{n+1}-\frac{5}{6}y^n\right).7xy$Bài 2: Tìm các hệ số a, b, c biết rằng:-3xk( ax2bx + c ) = 3xk+2 - 12xk + 3k với mọi xBài 3Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

DH

Đinh Hải Ngọc

7 tháng 8 2016

1. Tìm n thuộc N để các biểu thức là số nguyên tố

a, P = (n - 3 ) . ( n + 3 )

b, Q = n^2 + 12n

c, K = 3^n + 18

d, M = ( n - 2 ) . ( 3n + 5 )

2. Tìm các số nguyên tố x,y

a, x^2 + 45= y

b, 2^ x = y+y+1

3. Tìm x thuộc N biết

a, x+17: x+3

b, 5x+30 chia hết x-1

c, 12x+26:2x+1

Nhờ các bạn giúp đỡ mình!

mình sẽ tick cho ai làm nhanh, đầy đủ , đúng nha!

#Toán lớp 6

3

VD

Võ Đông Anh Tuấn

7 tháng 8 2016

1. Tìm n thuộc N để các biểu thức là số nguyên tố

a ) $P=\left(n-3\right)\left(n+3\right)$

$\left(n-3\right)\left(n+3\right)=0$

$n^2-3^2=0$

$n^2-9=0$

$n^2=9$

$n=\sqrt{9}$

$n=3$

Đúng(0)

DH

Đinh Hải Ngọc

7 tháng 8 2016

LAMF TIẾP MẤY CÂU KIA ĐI

Đúng(0)

NT

nguyen thanh nhan

17 tháng 9 2015 - olm

1, tính tổng các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a, A={x thuộc N|29<hoặc=x<104}

b, B={x thuộc N|3k+2,k<100,k thuộc N}

c, C=2,6,12,20,30,...........,9900}.

#Toán lớp 6

0

B

Buddy

20 tháng 7 2023

Cho các đơn thức:$A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.$a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

12 tháng 1

a) Các đơn thức thu gọn là: $B = 12,75xyz;D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.$

Thu gọn các đơn thức còn lại:

$\begin{array}{l}A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { - 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] = - 8{x^3}y;\\C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}.\end{array}$

b) Đơn thức A: Hệ số: -8; phần biến: ${x^3}y$; bậc là 4.

Đơn thức B: Hệ số: 12,75; phần biến: $xyz$; bậc là 3.

Đơn thức C: Hệ số: 2; phần biến: ${x^2}{y^4}$; bậc là 6.

Đơn thức D: Hệ số: $2 - \sqrt 5 $; phần biến: $x$; bậc là 1.

Đúng(0)

KV

Khuyết Vân Tịnh Lam

30 tháng 9 2019

Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 6xn( x2 - 1 ) + 2x( 3xn-1 + 1 ) b) (4/3 x^n+1−1/2 y^n).2xy − (2/3 x^n+1−5/6 y^n).7xy Bài 2: Tìm các hệ số a, b, c biết rằng: -3xk( ax2bx + c ) = 3xk+2 - 12xk + 3k với mọi x Bài 3 Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

M

Miinhhoa

30 tháng 9 2019

Bài 3

GỌi ba số cần tìm là x ; x+2 ; x +4

theo đề bài ta có : (x+2)(x+4) - x(x+2) = 192

suy ra : $x^2+4x+2x+8-x^2-2x=192$

$4x+8=192$

$4x=184$

=> $x=46$

Vậy số thứ hai = x+2=46+2=48

số thứ ba = x+4=46+4=50

KL : ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là : 46,48,50

Đúng(0)

DH

Diệu Huyền

30 tháng 9 2019

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4 (a ≥ 0; a ∈ N)

Tích của hai số sau là (a + 2)(a + 4)

Tích của hai số đầu là a.(a + 2)

Theo đề bài ta có:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

(a2 – a2) + (4a + 2a – 2a) + 8 = 192

4a + 8 = 192

4a = 192 – 8

4a = 184

a = 184 : 4

a = 46.

Vậy 3 số chẵn đó là 46, 48, 50.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP