giải pt: (x+y)2= (x+1)(y-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
1.
HPT \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$
$\Rightarrow x^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-3x-3y+6=2xy+2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x\sqrt{y-1}+y-1\right)+\left(y^2-2y\sqrt{x-1}+x-1\right)+\left(x-1-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-\sqrt{y-1}\right)^2+\left(y-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
a.
ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\2u+3v=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=6\\2u+3v=5\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2-u\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=1\\\dfrac{1}{x-y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x+7=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
JE
1
HT
30 tháng 1 2021
Nhanh vậy, đã đạo hàm rồi
a/ \(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(x+2\right)-\left(x+2\right)'\left(2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{2\left(x+2\right)-2x-1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{2x-2x+3}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow vo-nghiem\)
b/ \(y=\left(1-x\right)^{\dfrac{1}{2}}+\left(1+x\right)^{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2}\left(1-x\right)^{-\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{2}\left(1+x\right)^{-\dfrac{1}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}=0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x^2}}=0\)
\(DKXD:-1< x< 1\)
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=0\Leftrightarrow1+x+1-x=-2\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=-1\Rightarrow vo-nghiem\)
Ủa sao vô nghiệm hết vậy chời :v?
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
10 tháng 3 2021
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\) (đk \(x\ge0,y\ge1\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\8\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}=9\\\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\1+2\sqrt{y-1}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2\sqrt{y-1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
a/ ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2=0$
Vì $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0; (\sqrt{y-1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ thuộc đkxđ
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=5$
b. ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$
$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-1=\sqrt{z-2}-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2; z=3$
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...