Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại C. AC và BC là đường kính của (O) và (O'), DE là tiếp tuyến chung ngoài của (D thuộc (O), E thuộc (O')). AD cắt BE tại M.
a) Tam giác MAB là hình gì?
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến chung chung của (O) và (O').
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài của tam giác AIB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác AO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên
Suy ra: CA ⊥ O’A tại điểm A
Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác BO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên
Suy ra: CB ⊥ O’B tại điểm B
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = 1 2 BC
Tương tự ta có OF = 1 2 DB
Mà BC < BD ta suy ra OE < OF
b, Chứng minh được A E 2 = A O 2 - O E 2 và A F 2 = A O 2 - O F 2
Từ đó ta có A E 2 > A F 2 => AE > AF
=> sđ A E ⏜ ; A F ⏜
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau
⇒ OO’ = R + r.
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB
⇒ ΔPAO’ ΔPBO
⇒ OB = 2.O'A hay R = 2.r
và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r
ΔO’AP vuông tại A nên:
O ’ P 2 = O ’ A 2 + A P 2
⇔ ( 3 r ) 2 = r 2 + 4 2 ⇔ 8 r 2 = 16 ⇔ r 2 = 2
Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π . r 2 = 2 π ( c m 2 ) .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau
⇒ OO’ = R + r.
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB
⇒ ΔPAO’ ΔPBO
⇒ OB = 2.O'A hay R = 2.r
và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r
ΔO’AP vuông tại A nên: O ' P 2 = O ' A 2 + A P 2
⇔ ( 3 r ) 2 = r 2 + 4 2 ⇔ 8 r 2 = 16 ⇔ r 2 = 2
Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π · r 2 = 2 π cm 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (OC/2) có
góc OMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc OMC=90 độ
=>CM vuông góc MO
Xét (O') có
góc BPC nội tiếp
BC là đường kính
=>góc BPC=90 độ
=>BP vuông góc CM
=>BP//OM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét (\(\dfrac{MO}{2}\)) có
ΔOAM nội tiếp đường tròn
OM là đường kính
Do đó: ΔOAM vuông tại A
hay MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O)
Xét \(\left(\dfrac{OM}{2}\right)\) có
ΔOBM nội tiếp đường tròn
OM là đường kính
Do đó: ΔOBM vuông tại B
hay MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm của (O)