cho A= 1/31+1/32+1/33+...+1/60
chứng minh 3/5<A<4/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
2
B
31 tháng 7 2019
Cho A= 1/31+1/32+1/33+.....+1/60
Chứng minh 3/5<A<4/5
GIẢI
Ta có :
\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.........+\frac{1}{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}\right)\left(1\right)\)
Mà:
\(\frac{1}{31}>\frac{1}{32}>\frac{1}{33}>\frac{1}{34}>\frac{1}{35}>\frac{1}{36}>\frac{1}{37}>\frac{1}{38}>\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+........+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+.......+\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+......+\frac{1}{40}>10\times\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..........+\frac{1}{40}>\frac{1}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+.........+\frac{1}{50}>\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Vậy \(\frac{3}{5}< A\left(2\right)\)
Từ (1), ta lại có:
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.......+\frac{1}{40}< 10\times\frac{1}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..........+\frac{1}{50}< 10\times\frac{1}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{60}< 10\times\frac{1}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A< \frac{4}{5}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) , suy ra:
\(\frac{3}{5}< A< \frac{4}{5}\)
PG
21 tháng 2 2020
ad ơi cho em hỏi là tại sao lại phải nhóm 10 phân số 1 nhóm vậy ạk
LH
2
16 tháng 4 2022
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6
S > 1/4 + 1/5 + 1/6.
Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5
=>S > 3/5 (1)
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)
=> S < 4/5 (2)
Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5 Chúc bạn học tốt !
T
1
14 tháng 7 2015
S = (1 / 31 + ... + 1 / 40) + (1 / 41 + ... + 1/ 50) + (1 / 51 + ... + 1 / 60) <
10 / 31 + 10 / 41 + 10 / 51 < 10 / 30 + 10 / 40 + 10 / 50 = 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 =
7 / 12 + 1 / 5 < 3 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5
Tương tự:
S > 10 / 40 + 10 / 50 + 10 / 60 = 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 = 5 / 12 + 1 / 5 > 2 / 5 + 1 / 5 = 3 / 5
=> 3 / 5 < S < 4 / 5
NM
0
NH
1
AN
0
P
2
S
13 tháng 3 2017
Ta có: S = \(\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow S< \frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\) (đpcm)
HC
13 tháng 3 2017
AI KẾT BN KO!
TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!
KONOSUBA!!!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.
DN
16
28 tháng 7 2015
S có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10 số hạng
\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S
DD
1
S
10 tháng 1 2018
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)