Từ điểm P nằm ngoài đường tròn O, kẻ 2 cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nẵm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q
a) Cho biết góc P= 60 độ và góc AQC = 80 độ. Tính góc BCD
b) Chứng minh góc AED = góc PCD và góc BFC = góc PDC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 6 2019
a, Ta có: B P D ^ = 1 2 s đ B D ⏜ - s đ A C ⏜ , A Q C ^ = 1 2 s đ B D ⏜ + s đ A C ⏜
=> B P D ^ + A Q C ^ = s đ B D ⏜ = 140 0
=> B C D ^ = 70 0
b, HS tự chứng minh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2018
Lời giải:
a)
Ta có:
\(\widehat{P}=\frac{1}{2}(\text{cung BD-cung AC})=60^0(1)\)
\(\widehat{AQC}=\frac{1}{2}(\text{cung AC+cung BD)}=80^0(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow \text{cung BD}=60^0+80^0=140^0\)
Do đó \(\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\text{cung BD}=70^0\)
b) Vì \(A,B,C,D\in (O)\) nên $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\) (theo tính chất tgnt)
Xét tam giác $PAC$ và $PDB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung}- \widehat{P}\\ \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}\Rightarrow PA.PB=PC.PD\) (đpcm)