giai hpt\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2x+2y=11\\xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)=24\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
28 tháng 11 2018
a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\left(1\right)\\x^2+5x+y=16\left(2\right)\end{cases}}\)
từ pt (2) \(\Rightarrow y=16-x^2-5x\)thay vào pt (1), ta được:
\(\left(x^2+2x\right)\left(3x+16-x^2-5x\right)=64\)
nhân ra giải phương trình rồi tìm x, tự lm nhé.
b) Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-y\right)-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)
Đặt a=x-y; b=xy, thay vào hệ, giải bằng phương pháp cộng tìm a;b, thay số tìm x;y. Tự lm nhé
LA
24 tháng 3 2018
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=11\)
Đặt a=x(x+2); b=y(y+2) thì: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11\\ab=24\end{cases}}\)
Khi đó a,b là 2 nghiệm của pt ẩn m:
\(m^2-11m+24=0\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=8\\m=3\end{cases}}\)
Tới đây bn tự làm tiếp.
T
23 tháng 10 2019
b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)
* Với x + y = 2xy.
Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)
+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0
+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2
Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
* Với x +y + 3xy + 1 = 0.
\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)
Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)
Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.
=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}
P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!
T
23 tháng 10 2019
c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)
Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)
Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).
Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!
12 tháng 2 2017
3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét phương trình (2) ta có:
\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)
Tương tự ta có:
\(0\le x\le\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)
Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm
11 tháng 2 2017
1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)
Xét phương trình đầu ta có
\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1+2y\)
Thế vào pt dưới ta được
\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)
Tới đây tự làm tiếp nhé
HT
2
TN
11 tháng 6 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}xy+x-2=0\\x^2\left(2x-y\right)+y^2=x\left(2y-x\right)+y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\\2x^3-x^2y+y^2-2xy+x^2-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\\\left(2x^3-2xy\right)-\left(x^2y-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\\2x\left(x^2-y\right)-y\left(x^2-y\right)+\left(x^2-y\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\left(1\right)\\\left(2x-y+1\right)\left(x^2-y\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\).
Có (2x-y+1)(x\(^2\)-y)=0
\(\Rightarrow2x-y+1=0\)hoặc \(x^2-y=0\)
\(\Rightarrow y=2x+1\)hoặc \(x^2=y\)
Xét y = 2x + 1 từ (1) \(\Rightarrow2x+1+1=\frac{2}{x}\)
\(\Rightarrow2x+2=\frac{2}{x}\)\(\Rightarrow2x^2+2x-2=0\)\(\Rightarrow2\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-1=0\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x+\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)hoặc \(x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\)
\(\Rightarrow y+1=\frac{2}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\)hoặc \(y+1=\frac{2}{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{5}\)hoặc \(y=-\sqrt{5}\).
Xét \(x^2=y\)từ (1), ta có: \(x^2+1=\frac{2}{x}\)
_____________________
Chúc bn hc tốt!
11 tháng 6 2018
\(PT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{x+1}\\2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Thay y theo x vào phương trình 2 ta được:
\(2x^3-x^3.\frac{2}{x+1}+x^2+\frac{4}{\left(x+1\right)^2}-2x.\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x+1\right)^2-2x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+4-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^5+5x^4+2x^3-5x^2-6x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+3x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;x=\frac{1}{2}\left(-3\pm\sqrt{17}\right)\)
Đến đây dễ rồi..
16 tháng 1 2018
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
16 tháng 1 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
chang hieu gi ca
mk ko hiu