K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2023

Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Giả sử O là tâm đường tròn đường kính BC,R là bán kính đường tròn đường kính BC.

Do OA=OB(=R) nên ΔOAB cân tại O.

=> Góc OAB= góc OBA mà góc OBA=góc HAC( cùng phụ với BAH)

=> OAB=HAC.

Do AI là tiếp tuyến của (O) nên OAI=90o.

\(\Rightarrow IAB+OAB=90^o\Leftrightarrow IAB=90^o-OAB\left(1\right)\)

Lại có BAC=90o ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow BAH+HAC=90^o\Leftrightarrow BAH=90^o-HAC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(IAB=BAH\Rightarrow\) AB là phân giác của IAH.

b) Xét ΔIAB và ΔICA, có:

AIC: góc chung

IAB=ICA( =1/2 sđ cung AB)

=> \(\Delta IAB\sim\Delta ICA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\) (ĐPCM)

26 tháng 5 2021

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).

b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.

c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.

Từ đó tam giác ICD cân tại I.

Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).

17 tháng 2 2021

Xét ΔABC có AB là đườn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> ΔABC vuông tại C hay AP ⊥ BC

CMTT => AN ⊥ BP

Xét tứ giác PCMN có: \(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=90^o+90^o=180^o\)

=> PCMN là tứ giác nội tiếp

17 tháng 2 2021

có hình ko bạn:<

 

10 tháng 2 2022

Bn tk câu a và c nha:

undefined

a: góc IAB=góc ACB

góc HAB=góc ACB

=>góc IAB=góc HAB

=>AB là phân giác của góc IAH

b: Xét ΔIAB và ΔICA có

góc IAB=góc ICA

góc AIB chung

Do đó: ΔIAB đồng dạng với ΔICA

=>IA/IC=IB/IA

=>IA^2=IB*IC

6 tháng 4 2021

Bạn ơi đề thế này ai giải giúp bạn được