giúp mình giải bài này nào
với a,b là các số nguyên dương sao cho \(a+1\)và \(b+2008\)\(⋮\)6
CMR:\(4^a+a+b⋮6\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì b+2008 chia hết cho 6 nên b+4 cũng chia hết cho 6
=)) b chia cho 6 dư 2
tương tự a+1 chia hết cho 6 =)) a chia cho 6 dư 5
mà các lũy thừa có cơ số là 4 luôn chia cho 6 dư 4
=)) 4^a + a + b chia cho 6 có số dư là : 4+5+2 = 11
vậy nên mình nghĩ đầu bài sai :phải là a+1 và b+2007 chia hết cho 6 tiếp theo như trên tự tính nha !
Vì a,b là các số nguyên dương nên:
\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)
Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)
Vậy \(4^a+a+b⋮6\)
lm lại (đầy đủ hơn) haizz
\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)
\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)
vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3
a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và b lẻ
4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6
Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)