Cho góc tù AOB. Ở ngoài góc đó dựng các tia OC, OD thwo các thứ tự vuông góc voới các tia OA, OB
Chứng tỏ: AOB + COD = 180 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2018
Ta có : góc AOC + BOD = 90° + 90° = 180°
mà 1 vòng tròn bằng 360°, tức là góc AOB + BOD + DOC + COA = 360°
➡️Góc AOB + COD = 360° - 180° = 180°
Hok tốt nhé~
9 tháng 11 2023
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOC}+\widehat{COA}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
\(\widehat{xOC}+\widehat{COA}+\widehat{x'OA}=180^0\)
=>\(\widehat{xOC}+\widehat{x'OA}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DOC}+\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}\right)\)
=>\(\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}\)
=>Ox' là phân giác của góc AOB
A
20 tháng 6 2021
a) Ta có : \(OC\perp OA\Rightarrow\widehat{AOC}=90^O\)
\(OD\perp OB\Rightarrow\widehat{BOD}=90^O\)
Các tia OC , OD nằm trong \(\widehat{AOB}\)nên :
\(\widehat{AOD}\)\(=\widehat{AOB}\)\(-\widehat{BOD}\)\(=\widehat{AOB}\)\(-90^O\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=\widehat{AOB}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{BOC}\)
b) Vì \(\widehat{AOC}< \widehat{AOB}\)( góc vuông nhỏ hơn góc tù )
=> OC nằm giữa hai tia OA và OB.
Vì \(\widehat{BOD}< \widehat{AOB}\)( góc vuông nhỏ hơn góc tù )
=> OD nằm giữa hai tia OA và OB
=> OC và OD nằm giữa hai tia OA và OB
=> Phân giác OM của \(\widehat{COD}\)nằm giữa hai tia OA và OB. ( 1)
Lại có : \(\widehat{MOC}=\widehat{MOD}\)
Theo chứng minh trên ta có : \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{BOC}=\widehat{MOD}+\widehat{AOD}hay\widehat{MCB}=\widehat{MOA}\)( 2 )
Từ (1) và (2) => OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
# Aeri #
20 tháng 6 2021
Ta có: OC⊥OAOC⊥OA nên ˆAOC=900AOC^=900
OD⊥OBOD⊥OB nên ˆBOD=900BOD^=900 các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:
ˆAOD=ˆAOB−ˆBOD=ˆAOB−900AOD^=AOB^−BOD^=AOB^−900
ˆBOC=ˆAOB−ˆAOC=ˆAOB−900BOC^=AOB^−AOC^=AOB^−900
⇒ˆAOD=ˆBOC⇒AOD^=BOC^
b.
Vì ˆAOC<ˆAOBAOC^<AOB^ (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
⇒OC⇒OC nằm giữa hai tia OA và OB.
ˆBOD<ˆAOBBOD^<AOB^ (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
⇒OD⇒OD nằm giữa hai tia OA và OB
⇒OC⇒OC và OD nằm giữa hai tia OA và OD
⇒⇒ Phân giác OM của góc ˆCODCOD^ nằm giữa hai tia OA và OB (*)
Mặt khác: Do OM là phân giác của góc ˆCODCOD^ nên ˆMOC=ˆMODMOC^=MOD^
Theo chứng minh trên, ta có:
ˆBOC=ˆAOD⇒ˆMOC+ˆBOC=ˆMOD+ˆAODBOC^=AOD^⇒MOC^+BOC^=MOD^+AOD^ hay ˆMCB=ˆMOAMCB^=MOA^ (**)
Từ (*) và (**) ⇒OM⇒OM là tia phân giác góc AOB.
Ta có :AOB +COD= ( AOD +DOB)+COD
=BOD+(AOD+COD)
=BOD+AOC
=90°+90°
=180°
Vậy AOB+COD=180°(đpcm)