Question

[canthianhthu]

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=25 cm đường cao AH=10 cm. Gọi D, E thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H

a) Chứng minh tam giác EHA đồng dạng với tam giác ACB, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB

b) Tính diện tích tam giác ADE

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác EHA và tam giác HBA ta có ; 

^HEA = ^BHA = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác EHA ~ tam giác HBA ( g.g ) (1) 

Xét tam giác HBA và tam giác BCA ta có : 

^BHA = ^CAB = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác HBA ~ tam giác BCA ( g.g ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác EHA ~ tam giác ACB 

Answer 2

[Vũ Văn Trường An]

a) Ta có góc AHE +góc HAE=90°(∆HAE có E=90°) Góc HAE+ góc C=90° Suy ra góc AHE=góc C Xét 2tam giác EHA và ACB có Góc EHA=C Góc E= góc A =90° Suy ra 2 tam giác đồng dạng(g.g) Chứng minh ADHE là HCM => Các cạnh đối bằng nhau =>AD=EH Từ 2 tam giác đã cm ở câu trên =>EH/EA=AC/AB Mà EH=AD=>AD/AE=AC/AB (¹) Xét ∆ADE và ∆ACD có Góc A chung Tỉ số (¹) => ∆ADE đồng dạng ∆ACB(c.g.c) b)Vì ADHE là HCM ( câu a) =>DE=AH( đg chéo) Saed/Sabc=(DE/BC)² Vì DE=AH =>Saed/Sabc=(10/25)²=4/25 Sabc=AH.BC/2=10.25/2=125 Vì Saed/Sabc=4/25 thay Sabc =125 =>Saed=125*4/25=20(cm²)