Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ.Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho MA,NA lần lượt vuông góc với AB,AC.Chứng minh rằng: a)Tam giác BAM=Tam giác CAM b)Các tam giác ANB,AMC lần lượt cân tại M,N
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có
BA=CA
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBAM=ΔCAN
b: ΔBAM=ΔCAN
=>AM=AN và MB=CN
Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAN}+\widehat{NAB}=\widehat{CAB}\)
=>\(\widehat{NAB}+90^0=120^0\)
=>\(\widehat{NAB}=30^0\)
ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=120^0\)
=>\(\widehat{CAM}+90^0=120^0\)
=>\(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét ΔNAB có \(\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔNAB cân tại N
Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔMAC cân tại M
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
\(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}(=90^0)\)
AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)
=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)
b) Cách 1:
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\widehat {B} + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)
Xét tam giác MAC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\)
=> BM=CN ( 2 cạnh tương ứng)
=> BM+MN=CN+NM
=> BN=CM
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC (cmt)
\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))
BN=MC (cmt)
=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Cách 2:
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\)
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AMN\) đều (Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
=> \(\widehat {NAM}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)
=> \(\widehat{BAN} + 60^0=90^0\)
=> \(\widehat{BAN}=30^0\)
Xét tam giác ABN có \(\widehat{BAN}=\widehat{ABN}(=30^0\) nên \(\Delta ABN\) cân tại N.
Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=\widehat{CAN}\)
=> \(\widehat{CAM} + 60^0=90^0\)
=> \(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét tam giác ACM có \(\widehat{CAM}=\widehat{ACM}(=30^0\) nên \(\Delta ACM\) cân tại M.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn tự vẽ hình ạ
Xét tam giác BAM và tam giác MAN có:
BM=NM
góc BAM=góc NAm
AM:chung
suy ra:2 tam giác bằng nhau(C.G.C)
Suy ra góc BAM=gócMAN
Nhớ vote 5 sao nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có
BA=CA
góc B=góc C
=>ΔBAM=ΔCAN
b: ΔBAM=ΔCAN
=>AM=AN
góc MAB=90 độ
góc B=30 độ
=>góc AMN=60 độ
=>ΔAMN đều
góc NAB=120-90=30 độ=góc B
=>ΔNAB cân tại N
góc MAC=120-90=30 độ=góc C
=>ΔMAC cân tại M