Khi một quả bóng được đá lên sẽ đạt đến độ cao nhất, rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ trục Oth, trong đó t ( giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1m. Sau 2 giây quả bóng độ cao tối đa là 10m. Tìm độ cao của quả bóng tại thời điểm 3 giây?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)
Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)
Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó
\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow a+b = 8,3\) (1)
Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.
=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right):h = - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)
b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)
\(\Leftrightarrow - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)
PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)
Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0)
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.
Gọi phương trình chuyển động của quả bóng có dạng \(y=at^2+bt+c\)
\(t=0;y=1\Rightarrow c=1\)
\(t=1;y=7\Rightarrow a+b+1=7\Rightarrow a+b=6\)
\(t=2;y=9\Rightarrow4a+2b+1=9\Rightarrow2a+b=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-2t^2+8t+1\)
Các thời điểm mà độ cao quả bóng đạt 7m là:
\(-2t^2+8t+1=7\Rightarrow2t^2-8t+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)
Vậy quả bóng đạt độ cao lớn hơn 7m trong khoảng thời gian 2s (từ giây thứ 1 đến giây thứ 3)
Một quả bóng chuyền được phát lên từ độ cao 1 m và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 7 m sau 1 giây và đạt độ cao 9 m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian bao lâu thì độ cao quả bóng nhỏ hơn 7 m.
Đáp án C
Ap dụng công thức
Thời gian để vật đạt độ cao cực đại : t 1 = v 0 g
Thời gian để vật quay về điểm ném : t 1 = v 0 g