Câu 38. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $M N$ là $150$ m, chiều dài của hàng rào $M P$ là $230$ m. Góc giữa hai hàng rào $M N$ và $M P$ là $110^{\circ}$.
a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Chiều dài hàng rào $N P$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
a) Áp dụng công thức tính diện tích, ta có:
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP.\sin M=\dfrac{1}{2}.150.230.\sin110^o\) \(\approx16209,7\left(m^2\right)\)
Vậy diện tích mảnh đất mà gia đình An sỡ hữu là khoảng \(16209,7m^2\)
b) Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2-2.MN.MP.\cos M}\) \(=\sqrt{150^2+230^2-2.150.230.\cos110^o}\) \(\approx314,6\left(m\right)\)
Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng \(314,6m\)