tim gia tri nho nhat cua \(\frac{4x+1}{x^2+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
2
5 tháng 11 2017
P + 1 = (x^2+1+4x+3)/x^2+1 = (x^2+4x+4)/x^2+1 = (x+2)^2/x^2+1 >= 0
=> P >= -1
Dấu "=" xảy ra <=> x+2 = 0 <=> x =-2
Vậy Min P = -1 <=> x = -2
Lại có : 4 - P = (4x^2+4-4x-3)/x^2+1 = (4x^2-4x+1)/x^2+1 = (2x-1)^2/x^2+1 >=0
=> P <= 4
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-1 = 0 <=> x= 1/2
Vậy Max P = 4 <=> x=1/2
5 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Biểu diễn P:
P = x^2 - 4x + 5
= x^2 - 4x + 4 + 1
= (x^2 - 4x + 4) + 1
= (x - 2)^2 + 1 >= 1
Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được của P = 1 khi:
(x - 2)^2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
NT
1
MT
6 tháng 5 2016
P(x)=4x^2+4x-3=4x2+2x+2x+1-4
=2x.(2x+1)+(2x+1)-4
=(2x+1)(2x+1)-4
=(2x+1)2-4 \(\ge\)-4
Vậy GTNN của P(x) là -4 tại x=-1/2
NP
0
NV
0
T
1
1 tháng 11 2017
GTLN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)
Vì \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\) nên \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\) có GTLN là 1
GTNN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)
\(=-\frac{1}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}=-\frac{1}{3}+\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge-\frac{1}{3}\) có GTNN là \(-\frac{1}{3}\)
NK
1
ML
15 tháng 7 2015
\(A=\frac{\left(4x^4+16x^3+16x^2\right)+\left(40x^2+80x\right)+356}{x^2+2x+5}=\frac{4.\left(x^2+2x\right)^2+40\left(x^2+2x\right)+356}{x^2+2x+5}\)
\(=\frac{4\left[\left(x^2+2x\right)^2+10\left(x^2+2x\right)+25\right]+256}{x^2+2x+5}\)\(=\frac{4\left(x^2+2x+5\right)^2+4^4}{x^2+2x+5}=4\left[\left(x^2+2x+5\right)+\frac{4^3}{x^2+2x+5}\right]\)
Áp dụng Côsi:
\(A\ge4.2\sqrt{\left(x^2+2x+5\right).\frac{4^3}{x^2+2x+5}}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+2x+5=\frac{4^3}{x^2+2x+5}\Leftrightarrow\left(x^2+2x+5\right)^2=64\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\)(do x2+2x+5 > 0)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-3\)
Vậy GTNN của A là 64.
16 tháng 12 2015
Vì |x-3| luôn lớn bằng 0 với mọi x
=> |x - 3| + (-100) luôn lớn bằng -100 với mọi x
=> A luôn lớn bằng 100
Dấu "=" xảy ra <=> |x-3| = 0
=> x - 3 = 0
=> x = 3
Vậy Min A = -100 <=> x = 3
16 tháng 12 2015
Ta có |x - 3| > 0
=> |x - 3| + (-100) > - 100
hay A > 100
Vậy GTNN của A là 100 <=> |x - 3| = 0 <=> x - 3 = 0 <=> x = 3