Tìm GTNN của biểu thức: x2 + \(\frac{5}{4}x\)- \(\frac{3}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2018
\(E=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)( \(ĐK:x\ne2;x\ne0\))
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3\)
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)
b, \(E=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của E là 2 khi x = 1
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
NM
tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)
2
TN
30 tháng 3 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\Rightarrow3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge6\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2-6=-4 \)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge-4+5=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)
15 tháng 5 2016
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
15 tháng 5 2016
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
\(x^2+\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}=\left(x^2+2.\frac{5}{8}.x+\frac{25}{64}\right)-\frac{121}{64}=\left(x+\frac{5}{8}\right)^2-\frac{121}{64}\ge-\frac{121}{64}\)
Biểu thức đạt GTNN là -121/64 tại x=-5/8