GTLN x/(x+10)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
4 tháng 4 2018
Đặt x+10=a , ta có:
\(A=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}=\frac{a-10}{a^2}=\frac{1}{a}-\frac{10}{a^2}=-10\cdot\left(\frac{1}{a^2}-2\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{20}+\frac{1}{20^2}\right)+\frac{10}{20^2}\)
\(=-10\cdot\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{20}\right)^2+\frac{1}{40}\)
Vì \(-10\cdot\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{20}\right)^2\le0\forall a\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{40}\)
=> GTLN của A là 1/40 <=>1/a-1/20=0 <=>a=20 =>x+10=20 =>x=10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
\(P=\dfrac{10}{x^2-2x+2}=\dfrac{10}{x^2-2x+1+1}=\dfrac{10}{\left(x-1\right)^2+1}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}10>0\\\left(x-1\right)^2+1\ge1;\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{10}{1}=10\)
\(P_{max}=10\) khi \(x=1\)
24 tháng 5 2018
\(B=2x-x^2-5\)
\(-B=x^2-2x+5\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+4\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-B\ge4\)
\(\Leftrightarrow B\le-4\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
24 tháng 5 2018
\(K=-x^2-y^2-x+6y+10\)
\(-K=x^2+y^2+x-6y-10\)
\(-K=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-6y+9\right)-\frac{77}{4}\)
\(-K=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{77}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-K\ge-\frac{77}{4}\)
\(\Leftrightarrow K\le\frac{77}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy ...
NN
1
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
BN
1
Đặt A = x/(x+10)2
+) x \(\le\) 0 thì A \(\le\) 0 (1)
+) x > 0 thì A > 0
Cần tìm gtln của A tức là tìm gtnn của 1/A
1/A = (x+10)2/x = x2+100+20x/x = x + 100/x + 20\(\ge2\sqrt{x.\frac{100}{x}}+20=2.10+20=40\) (bđt AM-GM cho 2 số dương)
=> A \(\le\frac{1}{40}\) (2)
Dau "=" xay ra khi x = 10
Từ (1) và (2) => Max là ... khi...
\(\frac{x}{\left(x+10\right)^2}=\frac{\left(x+10\right)^2-\left(x+10\right)^2+40x}{40\left(x+10\right)^2}=\frac{\left(x+10\right)^2-\left(x-10\right)^2}{40\left(x+10\right)^2}=\frac{1}{40}-\frac{\left(x-10\right)^2}{40\left(x+10\right)^2}\le\frac{1}{40}\)
Biểu thức đạt GTLN là 1/40 khi x=10