Tính giá trị biểu thức
\(M=\left(1+\frac{1}{1+2}\right)\left(1+\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)
Áp dụng ta có :
\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)
\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)
\(=1006\)
23 tháng 5 2017
\(\left(1-\frac{1}{7}\right)\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-\frac{7}{7}\right)\left(1-1\frac{1}{7}\right)...\left(1-1\frac{3}{7}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{7}\right)\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-1\frac{1}{7}\right)...\left(1-1\frac{3}{7}\right)\left(1-1\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{7}\right)\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-1\frac{3}{7}\right).0\)
\(=0\)
23 tháng 5 2017
Trong dãy nhất định có \(\left[1-\frac{7}{7}\right]=0\)nên tích dãy trên là 0